Um cilindro poroso de
de diâmetro e 80 cm de comprimento é saturado em álcool. Os espaços vazios no sólido contêm poros suficientes tal que a difusão molecular possa ocorrer através da passagem do líquido. O cilindro é deixado em um grande reservatório de água bem agitado. A agitação mantém uma concentração de 1% em peso de álcool na superfície do cilindro. Se a concentração no centro do cilindro cai de
em peso de álcool a 18% em peso em 10 h , determinar a concentração em porcentagem em peso no centro, após 15 h .
Passo 1
O cilindro poroso de diâmetro
(logo raio
) está inicialmente saturado com concentração uniforme de álcool
em peso. Na superfície radial a concentração é mantida constante em
. O que queremos é a evolução da concentração no centro (
) ao longo do tempo, usando a equação de difusão radial transiente em coordenadas cilíndricas, cuja solução analítica para
é expressa por uma série de autovalores de Bessel.
Passo 2
Definimos a concentração adimensional
e o número de Fourier
onde
é o coeficiente de difusão molecular. A solução em
vale
sendo
as raízes de
. Para tempos moderados basta o primeiro termo (
,
):
Passo 3
Aos
temos
, então
Logo
Passo 4
Para
vale
. Então
Voltando à concentração real:
Resposta
A concentração de álcool no centro após 15 h é aproximadamente
em peso.