Uma membrana separa hidrogênio a partir do ar. A concentração molar de H^{2} nas superfícies interna e externa da membrana são 0.065 e 0.003 \mathrm{kmol} / \mathrm{m}^{3}, respectivamente. O coeficiente de difussão binária de \mathrm{H}_{2} no plástico, na temperatura de operação, é 5.3 10^{-10} \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{s}. Determine a taxa mássica de difusão de \mathrm{H}_{2} através da superfície da membrana em regime permanente para uma espessura de 2 mm.
Properties The binary diffusion coefficient of hydrogen in the plastic membrane at the operation temperature is given to be 5.3 \times 10^{-10} \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{s}. The molar mass of hydrogen is M=2 \mathrm{~kg} / \mathrm{kmol} (Table A-1).

Passo 1

O enunciado pede a taxa mássica de difusão de \mathrm{H}_2 através de uma membrana plana em regime permanente. Temos:
– Concentração interna c_i = 0{,}065\\ \mathrm{kmol/m^3} e externa c_o = 0{,}003\\ \mathrm{kmol/m^3}.
– Coeficiente de difusão binária D = 5{,}3\times10^{-10}\\ \mathrm{m^2/s}.
– Espessura da membrana L = 2\\ \mathrm{mm} = 2\times10^{-3}\\ \mathrm{m}.
– Massa molar do \mathrm{H}_2: M = 2\\ \mathrm{kg/kmol}.
Conteúdo necessário: Lei de Fick para difusão unidimensional em estado estacionário.

Passo 2

Em regime permanente e sem reação, a Lei de Fick diz
N_A \;=\;-D\,\frac{dc}{dx}
Como o perfil de concentração é aproximadamente linear, substituímos \displaystyle \frac{dc}{dx} por \displaystyle \frac{c_i - c_o}{L}, invertendo o sinal para que N_A fique positivo quando c_i > c_o.

Passo 3

Calcular o fluxo molar N_A:
\Delta c = c_i - c_o = 0{,}065 - 0{,}003 = 0{,}062\\ \mathrm{kmol/m^3}
N_A = D\,\frac{\Delta c}{L} = 5{,}3\times10^{-10}\,\frac{0{,}062}{2\times10^{-3}} = 1{,}643\times10^{-8}\\ \mathrm{kmol/(m^2\,s)}

Passo 4

Converter o fluxo molar N_A em fluxo mássico j_m multiplicando pela massa molar M:
j_m = N_A \times M = 1{,}643\times10^{-8}\times 2 = 3{,}286\times10^{-8}\\ \mathrm{kg/(m^2\cdot s)}

Resposta

A taxa mássica de difusão de \mathrm{H}_2 é aproximadamente
3{,}3\times10^{-8}\\ \mathrm{kg/(m^2\cdot s)}.

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