Um cilindro tem 2,7 \mathrm{~cm} de altura e 0,4 \mathrm{~cm} de raio da base. Calcule a diferença entre a área lateral e a área da base.

Passo 1

O enunciado pede a diferença entre a área lateral e a área da base de um cilindro.
Dados fornecidos (todos em centímetros):
\text{altura } h = 2,7,\qquad \text{raio da base } r = 0,4.
A pergunta é: calcular
\text{(área lateral)} - \text{(área da base)}.áá

Passo 2

Vamos lembrar o que é a área lateral de um cilindro e por que a fórmula funciona. A área lateral é a “faixa” que envolve o cilindro quando desenrolamos a superfície lateral: ela é um retângulo cuja base é a circunferência da base do cilindro e cuja altura é a altura do cilindro. A circunferência de um círculo de raio r vale
2\pi r,
onde r é o raio e \pi é a constante (aprox. 3,14159\ldots). Portanto a área lateral A_{\text{lat}} é:
A_{\text{lat}} = (\text{circunferência})\times(\text{altura}) = 2\pi r h.ê
Aqui r é o raio da base e h é a altura do cilindro.

Passo 3

A área da base é simplesmente a área de um círculo de raio r. A fórmula da área do círculo é
A_{\text{base}} = \pi r^{2}.
Novamente, r é o raio da base.

Passo 4

Agora substituímos os valores dados nas fórmulas para calcular a área lateral. Usando r=0,4 e h=2,7:
A_{\text{lat}} = 2\pi r h = 2\pi \cdot 0,4\cdot 2,7.
Calcule passo a passo dentro do parêntese:
0,4\cdot 2,7 = 1,08,
então
A_{\text{lat}} = 2\pi\cdot 1,08 = 2,16\pi\\ \mathrm{cm}^2.

Passo 5

Agora calculamos a área da base substituindo r=0,4:
A_{\text{base}} = \pi r^{2} = \pi \cdot (0,4)^{2}.
Calcule 0,4^{2}:
0,4^{2} = 0,16,
portanto
A_{\text{base}} = 0,16\pi\\ \mathrm{cm}^2.

Passo 6

Agora a diferença pedida é
A_{\text{lat}} - A_{\text{base}} = 2,16\pi - 0,16\pi.
Fatorando \pi (ou simplesmente subtraindo os coeficientes):
2,16\pi - 0,16\pi = (2,16-0,16)\pi = 2,00\pi = 2\pi\\ \mathrm{cm}^2.
Observação: também podemos obter essa expressão diretamente a partir da fórmula fatorada
A_{\text{lat}}-A_{\text{base}} = \pi r(2h - r),
substituindo r e h daria o mesmo resultado.

Passo 7

Se quisermos uma aproximação decimal, usamos \pi\approx 3,14159:
2\pi \approx 2\cdot 3,14159 = 6,28318\ldots\\ \mathrm{cm}^2,
arredondando a duas casas decimais:
\approx 6,28\\ \mathrm{cm}^2.

Resposta

2\pi\\ \mathrm{cm}^2
\approx 6,28\\ \mathrm{cm}^2

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