Um cilindro tem
de altura e
de raio da base. Calcule a diferença entre a área lateral e a área da base.
Passo 1
O enunciado pede a diferença entre a área lateral e a área da base de um cilindro.
Dados fornecidos (todos em centímetros):
Dados fornecidos (todos em centímetros):
A pergunta é: calcular
Passo 2
Vamos lembrar o que é a área lateral de um cilindro e por que a fórmula funciona. A área lateral é a “faixa” que envolve o cilindro quando desenrolamos a superfície lateral: ela é um retângulo cuja base é a circunferência da base do cilindro e cuja altura é a altura do cilindro. A circunferência de um círculo de raio
vale
onde
é o raio e
é a constante (aprox.
). Portanto a área lateral
é:
Aqui
é o raio da base e
é a altura do cilindro.
Passo 3
A área da base é simplesmente a área de um círculo de raio
. A fórmula da área do círculo é
Novamente,
é o raio da base.
Passo 4
Agora substituímos os valores dados nas fórmulas para calcular a área lateral. Usando
e
:
Calcule passo a passo dentro do parêntese:
então
Passo 5
Agora calculamos a área da base substituindo
:
Calcule
:
portanto
Passo 6
Agora a diferença pedida é
Fatorando
(ou simplesmente subtraindo os coeficientes):
Observação: também podemos obter essa expressão diretamente a partir da fórmula fatorada
substituindo
e
daria o mesmo resultado.
Passo 7
Se quisermos uma aproximação decimal, usamos
:
arredondando a duas casas decimais: