Qual a altura de um reservatório cilíndrico, sendo 150 m o raio da base e 900 \pi \mathrm{~m}^{2} sua área lateral?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e faz a seguinte pergunta:
  • Raio da base do cilindro: r=150 m.
  • Área lateral do cilindro: A_L=900\pi\\ \mathrm{m}^2.
  • Pergunta: qual é a altura h do reservatório?

Passo 2

Entendendo o que é a área lateral de um cilindro e a fórmula que vamos usar.
A área lateral de um cilindro é a área da “casca” que fica ao redor, sem as bases. Se você “desenrolar” essa casca, ela vira um retângulo cuja altura é a altura do cilindro h e cuja largura é a circunferência da base, que vale 2\pi r. Logo a área desse retângulo (ou seja, a área lateral do cilindro) é o produto da altura pela largura. Isso nos dá a fórmula:
A_L = 2\pi r h.
Aqui cada símbolo significa:
  • A_L: área lateral do cilindro (unidade: \mathrm{m}^2).
  • r: raio da base do cilindro (unidade: \mathrm{m}).
  • h: altura do cilindro (unidade: \mathrm{m}).
  • \pi: a constante \pi \approx 3{,}14159.

Passo 3

Agora vamos usar a fórmula e substituir os valores que o enunciado deu. Partimos de
A_L = 2\pi r h.
Substituindo A_L=900\pi e r=150 obtemos
900\pi = 2\pi\cdot 150 \cdot h.

Passo 4

Efetuando a multiplicação no lado direito e simplificando passo a passo. Primeiro calcule 2\cdot 150:
2\cdot 150 = 300,
logo
900\pi = 300\pi \cdot h.
Agora isolamos h dividindo ambos os lados por 300\pi:
h = \frac{900\pi}{300\pi}.
As parcelas \pi no numerador e denominador cancelam-se, e 900/300 = 3. Portanto
h = 3\\ \mathrm{m}.

Passo 5

Verificação rápida (pra ficar mais seguro): com r=150 e h=3 a área lateral seria 2\pi\cdot150\cdot3=900\pi\\ \mathrm{m}^2, que bate com o enunciado. Bom trabalho — apesar do desespero, foi um cálculo direto! Seja gentil consigo: a ideia principal é lembrar da fórmula A_L=2\pi r h e saber isolar h.

Resposta

3\\ \mathrm{m}

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