Qual a altura de um reservatório cilíndrico, sendo 150 m o raio da base e
sua área lateral?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz a seguinte pergunta:
- Raio da base do cilindro:
m. - Área lateral do cilindro:
. - Pergunta: qual é a altura
do reservatório?
Passo 2
Entendendo o que é a área lateral de um cilindro e a fórmula que vamos usar.
A área lateral de um cilindro é a área da “casca” que fica ao redor, sem as bases. Se você “desenrolar” essa casca, ela vira um retângulo cuja altura é a altura do cilindro e cuja largura é a circunferência da base, que vale
. Logo a área desse retângulo (ou seja, a área lateral do cilindro) é o produto da altura pela largura. Isso nos dá a fórmula:
A área lateral de um cilindro é a área da “casca” que fica ao redor, sem as bases. Se você “desenrolar” essa casca, ela vira um retângulo cuja altura é a altura do cilindro
Aqui cada símbolo significa:
-
: área lateral do cilindro (unidade: ). -
: raio da base do cilindro (unidade: ). -
: altura do cilindro (unidade: ). -
: a constante .
Passo 3
Agora vamos usar a fórmula e substituir os valores que o enunciado deu. Partimos de
Substituindo
e
obtemos
Passo 4
Efetuando a multiplicação no lado direito e simplificando passo a passo. Primeiro calcule
:
logo
Agora isolamos
dividindo ambos os lados por
:
As parcelas
no numerador e denominador cancelam-se, e
. Portanto
Passo 5
Verificação rápida (pra ficar mais seguro): com
e
a área lateral seria
, que bate com o enunciado. Bom trabalho — apesar do desespero, foi um cálculo direto! Seja gentil consigo: a ideia principal é lembrar da fórmula
e saber isolar
.