Os cilindros de gás comprimido são cheios, nos casos comuns, até a pressão de 200 bar. Qual seria o volume do oxigênio, nesta pressão e a 25^circ C, com base na equação (a) dos gases perfeitos e (b) de van der Waals? Para o oxigênio, a=1,364 dm^6 atm mol^-2 e b= 0,0387 dm^3 mol^-1.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente calcular o volume molar do oxigênio a 25 °C (ou seja, 298,15 K) e 200 bar usando:
  • (a) a equação dos gases ideais,
  • (b) a equação de van der Waals.
Conteúdo: termodinâmica de gases (lei dos gases ideais e correção de van der Waals).
O que precisamos:
  1. Converter temperatura pra kelvin e pressão pra atm.
  2. Conhecer a constante dos gases R em atm·dm³·mol⁻¹·K⁻¹.
  3. Os parâmetros de van der Waals e do O₂.
  4. Assumir 1 mol de gás (volume molar).

Passo 2

Resolvendo (a) com a lei dos gases ideais:
A fórmula é
P,V = n,R,T
onde
200;bartimes0,9869;atm1;bar approx 197,3;atm em atm,
V = n,R,TP = 1 times 0,08206 times 298,15197,3 approx 0,1243;dm^3 em dm³,
mol,
atm·dm³·mol⁻¹·K⁻¹,
K.
  1. Convertemos 200 bar para atm:
  1. Isolamos :

Passo 3

Agora (b) com van der Waals. A equação é
gl(P + aV^2gr),(,V - b,) = R,T
para a = 1,364;rm dm^6!·!rm atm!·!rm mol^-2, b = 0,0387;rm dm^3!·!rm mol^-1 .
Dados para O₂:
f(V) = l(P + a/V^2r),(V-b)
A ideia é substituir atm, e achar .
Como dá uma equação cúbica em , fazemos uma aproximação:
  1. Começamos chutando .
  2. Calculamos e comparamos com .
  3. Ajustamos até que .
Fazendo umas iterações simples:
  • Com , .
  • Diminuindo ligeiramente pra , .
  • Entre esses dois achamos dm³ que dá .

Resposta

Volume molar de O₂ a 25 °C e 200 bar:
(a) Gás ideal: dm³/mol
(b) van der Waals: dm³/mol

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