Os cilindros de gás comprimido são cheios, nos casos comuns, até a pressão de 200 bar. Qual seria o volume do oxigênio, nesta pressão e a
, com base na equação (a) dos gases perfeitos e (b) de van der Waals? Para o oxigênio,
.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente calcular o volume molar do oxigênio a 25 °C (ou seja, 298,15 K) e 200 bar usando:
- (a) a equação dos gases ideais,
- (b) a equação de van der Waals.
Conteúdo: termodinâmica de gases (lei dos gases ideais e correção de van der Waals).
O que precisamos:
O que precisamos:
- Converter temperatura pra kelvin e pressão pra atm.
- Conhecer a constante dos gases R em atm·dm³·mol⁻¹·K⁻¹.
- Os parâmetros de van der Waals
e do O₂. - Assumir 1 mol de gás (volume molar).
Passo 2
Resolvendo (a) com a lei dos gases ideais:
A fórmula é
A fórmula é
onde
– em atm,
– em dm³,
– mol,
– atm·dm³·mol⁻¹·K⁻¹,
– K.
–
–
–
–
–
- Convertemos 200 bar para atm:
- Isolamos
:
Passo 3
Agora (b) com van der Waals. A equação é
para
.
Dados para O₂:
Dados para O₂:
A ideia é substituir
atm,
e achar
.
Como dá uma equação cúbica em
, fazemos uma aproximação:
- Começamos chutando
. - Calculamos
e comparamos com . - Ajustamos
até que .
Fazendo umas iterações simples:
- Com
, . - Diminuindo ligeiramente pra
, . - Entre esses dois achamos
dm³ que dá .
Resposta
Volume molar de O₂ a 25 °C e 200 bar:
(a) Gás ideal: dm³/mol
(b) van der Waals: dm³/mol
(a) Gás ideal:
(b) van der Waals: