Seja X uma variável aleatória discreta com a seguinte função de distribuição acumulada:
a) Determine a função de probabilidade de X ;
b) Determine a P(X=0 mid X é par );
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que o enunciado pede e que conteúdo a gente vai usar.
Enunciado: X é uma variável aleatória discreta com função de distribuição acumulada (CDF)
a) A gente quer achar a função de probabilidade P(X=x)=F(x)-limtto x^-F(t) .
b) A gente quer achar P(Amid B)=P(Acap B)P(B) é.
Conteúdo e o que precisamos:
Como a CDF de variável discreta gera saltos em cada ponto de massa, a gente usa
Definição de probabilidade condicional:
A partir do próximo passo, a gente mete o cálculo em si.
Passo 2
Vamos achar cada P(X=0)=F(0)-limtto0^-F(t) =tfrac12-0 =tfrac12 nos pontos onde a CDF salta, que são P(X=1)=F(1)-limtto1^-F(t) =tfrac35-tfrac12 =tfrac610-tfrac510 =tfrac110 .
Para P(X=2)=F(2)-limtto2^-F(t) =tfrac45-tfrac35 =tfrac810-tfrac610 =tfrac210 =tfrac15 :