a. cinco ou mais chamadas;
a. Numa central telefônica, o número de chamadas chega segundo uma distribuição de Poisson, com a média de oito chamadas por minuto. Determinar qual a probabilidade de que num minuto se tenha:
b. menos que quatro chamadas;
a. Numa central telefônica, o número de chamadas chega segundo uma distribuição de Poisson, com a média de oito chamadas por minuto. Determinar qual a probabilidade de que num minuto se tenha:
c. entre 3 (inclusive) e 6 (exclusive) chamadas.
a. Numa central telefônica, o número de chamadas chega segundo uma distribuição de Poisson, com a média de oito chamadas por minuto. Determinar qual a probabilidade de que num minuto se tenha:
b. menos que quatro chamadas;
a. Numa central telefônica, o número de chamadas chega segundo uma distribuição de Poisson, com a média de oito chamadas por minuto. Determinar qual a probabilidade de que num minuto se tenha:
c. entre 3 (inclusive) e 6 (exclusive) chamadas.
Passo 1
Beleza, a questão diz o seguinte: numa central telefônica as chamadas chegam seguindo uma distribuição de Poisson com média λ = 8 chamadas por minuto. A gente precisa achar estas probabilidades num minuto:
a) cinco ou mais chamadas;
b) menos que quatro chamadas;
c) entre 3 (inclusive) e 6 (exclusive) chamadas.
O conteúdo aqui é Distribuição de Poisson, e para resolver vamos usar a fórmula básica dela e algumas somas de probabilidades.
a) cinco ou mais chamadas;
b) menos que quatro chamadas;
c) entre 3 (inclusive) e 6 (exclusive) chamadas.
O conteúdo aqui é Distribuição de Poisson, e para resolver vamos usar a fórmula básica dela e algumas somas de probabilidades.
Passo 2
Primeiro, o que é Poisson? É um jeito de modelar “quantas vezes um evento acontece num intervalo fixo” quando a média é conhecida. A fórmula para a probabilidade de dar exatamente k chamadas é:
onde λ é a média (aqui 8), e k! é o fatorial de k. Vamos precisar calcular
para k = 0,1,2,3,4,5, etc., e daí montar somas ou complementos.
Passo 3
Calcular (a)
.
Como somar de 5 até infinito dá trabalho, a gente usa o complemento:
Como somar de 5 até infinito dá trabalho, a gente usa o complemento:
Vamos achar
para k=0,1,2,3,4:
-
-
-
-
-
Agora soma:
.
Logo
Passo 4
Agora (b)
.
Já temos P(0),P(1),P(2),P(3) lá no passo anterior:
Já temos P(0),P(1),P(2),P(3) lá no passo anterior:
Passo 5
Finalmente ©
.
Já temos P(3) e P(4). Falta P(5):
Já temos P(3) e P(4). Falta P(5):
Então
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)