a. cinco ou mais chamadas;
a. Numa central telefônica, o número de chamadas chega segundo uma distribuição de Poisson, com a média de oito chamadas por minuto. Determinar qual a probabilidade de que num minuto se tenha:
b. menos que quatro chamadas;
a. Numa central telefônica, o número de chamadas chega segundo uma distribuição de Poisson, com a média de oito chamadas por minuto. Determinar qual a probabilidade de que num minuto se tenha:
c. entre 3 (inclusive) e 6 (exclusive) chamadas.

Passo 1

Beleza, a questão diz o seguinte: numa central telefônica as chamadas chegam seguindo uma distribuição de Poisson com média λ = 8 chamadas por minuto. A gente precisa achar estas probabilidades num minuto:
a) cinco ou mais chamadas;
b) menos que quatro chamadas;
c) entre 3 (inclusive) e 6 (exclusive) chamadas.
O conteúdo aqui é Distribuição de Poisson, e para resolver vamos usar a fórmula básica dela e algumas somas de probabilidades.

Passo 2

Primeiro, o que é Poisson? É um jeito de modelar “quantas vezes um evento acontece num intervalo fixo” quando a média é conhecida. A fórmula para a probabilidade de dar exatamente k chamadas é:
P(X = k) ;=; e^-lambda,lambda^kk!
onde λ é a média (aqui 8), e k! é o fatorial de k. Vamos precisar calcular para k = 0,1,2,3,4,5, etc., e daí montar somas ou complementos.

Passo 3

Calcular (a) P(X>=5) ;=; 1 - P(X<=4) ;=; 1 - sumk=0^4 P(X=k) .
Como somar de 5 até infinito dá trabalho, a gente usa o complemento:
P(X>=5)=1-0,0996323approx0,9003677
Vamos achar para k=0,1,2,3,4:

  • Agora soma:
    .
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Passo 4

Agora (b) P(X<4)approx0,00033546+0,0026837+0,0107348+0,0286261approx0,0423800 .
Já temos P(0),P(1),P(2),P(3) lá no passo anterior:

Passo 5

Finalmente © P(5)=e^-8,8^55! =e^-8,32768120 approx0,0916035 .
Já temos P(3) e P(4). Falta P(5):
P(3<= X<6)approx0,0286261+0,0572522+0,0916035approx0,1774818
Então

Resposta

a)
b)
c)

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