Cinco filtros de 2,5 \mathrm{~m} de diâmetro foram dimensionados para uma taxa de aplicação superficial \mathrm{q}=160 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{m}^{2}.dia cada. Considerando um consumo per capita de 150 L/habitante.dia e que toda a produção é enviada para o consumo, qual a população que poderá ser abastecida por esta ETA sem sobrecarregar os filtros?

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede uma única coisa:
  • Cinco filtros com diâmetro \,2,5\\ \mathrm{m}\, cada.
  • Taxa de aplicação superficial (carga superficial) por filtro \,q=160\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{m}^2\cdot\text{dia}\,.
  • Consumo per capita \,150\\ \mathrm{L}/\text{habitante}\cdot\text{dia}\,.
  • Pergunta: qual a população que pode ser abastecida por esta ETA sem sobrecarregar os filtros?

Passo 2

Entender o que vamos calcular: precisamos achar a vazão total tratável por dia pelos cinco filtros e dividir pela vazão por pessoa por dia. Para isso primeiro calculamos a área de um filtro (é um círculo). A fórmula da área de um círculo é
A=\pi r^{2},
onde \,A\, é a área em \mathrm{m}^2 e \,r\, é o raio em metros.

Passo 3

Calcular o raio do filtro e a área de um filtro. O raio é metade do diâmetro:
r=\frac{2,5}{2}=1,25\\ \mathrm{m}.
Agora a área de um filtro:
A_{\text{filtro}}=\pi\,(1,25)^2=\pi\cdot 1,5625.
Usando \pi\approx 3,1416,
A_{\text{filtro}}\approx 3,1416\cdot 1,5625\approx 4,9087\\ \mathrm{m}^2.

Passo 4

Calcular a área total dos cinco filtros multiplicando por 5:
A_{\text{total}}=5\cdot A_{\text{filtro}}=5\cdot 4,9087\approx 24,5435\\ \mathrm{m}^2.

Passo 5

Calcular a vazão total tratável por dia usando a taxa de aplicação superficial. A fórmula é
Q_{\text{total}}=A_{\text{total}}\cdot q.
Substituindo valores:
Q_{\text{total}}\approx 24,5435\\ \mathrm{m}^2\cdot 160\\ \frac{\mathrm{m}^3}{\mathrm{m}^2\cdot\text{dia}}.
As unidades \mathrm{m}^2 se cancelam e ficamos com \mathrm{m}^3/\text{dia}. Calculando:
Q_{\text{total}}\approx 24,5435\cdot 160\approx 3\,926,96\\ \mathrm{m}^3/\text{dia}.

Passo 6

Converter o consumo per capita para \mathrm{m}^3/\text{dia}. Sabendo que 1\\ \mathrm{L}=0,001\\ \mathrm{m}^3,
150\\ \mathrm{L}/\text{hab}\cdot\text{dia}=150\cdot 0,001=0,150\\ \mathrm{m}^3/\text{hab}\cdot\text{dia}.

Passo 7

Calcular a população máxima dividindo a vazão total pela vazão por habitante:
N=\frac{Q_{\text{total}}}{0,150}.
Substituindo o valor de Q_{\text{total}},
N\approx \frac{3\,926,96}{0,150}\approx 26\,179,7\\ \text{habitantes}.

Passo 8

Interpretação final e arredondamento: não podemos ter fração de pessoa, então adotamos o maior inteiro que não sobrecarregue os filtros, ou seja, arredondamos para baixo:
N_{\text{máx}}=26\,179\\ \text{habitantes}.á

Resposta

26179 habitantes

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