Cinco filtros de
de diâmetro foram dimensionados para uma taxa de aplicação superficial
.dia cada. Considerando um consumo per capita de 150 L/habitante.dia e que toda a produção é enviada para o consumo, qual a população que poderá ser abastecida por esta ETA sem sobrecarregar os filtros?
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede uma única coisa:
- Cinco filtros com diâmetro
cada. - Taxa de aplicação superficial (carga superficial) por filtro
. - Consumo per capita
. - Pergunta: qual a população que pode ser abastecida por esta ETA sem sobrecarregar os filtros?
Passo 2
Entender o que vamos calcular: precisamos achar a vazão total tratável por dia pelos cinco filtros e dividir pela vazão por pessoa por dia. Para isso primeiro calculamos a área de um filtro (é um círculo). A fórmula da área de um círculo é
onde
é a área em
e
é o raio em metros.
Passo 3
Calcular o raio do filtro e a área de um filtro. O raio é metade do diâmetro:
Agora a área de um filtro:
Usando
,
Passo 4
Calcular a área total dos cinco filtros multiplicando por 5:
Passo 5
Calcular a vazão total tratável por dia usando a taxa de aplicação superficial. A fórmula é
Substituindo valores:
As unidades
se cancelam e ficamos com
. Calculando:
Passo 6
Converter o consumo per capita para
. Sabendo que
,
Passo 7
Calcular a população máxima dividindo a vazão total pela vazão por habitante:
Substituindo o valor de
,
Passo 8
Interpretação final e arredondamento: não podemos ter fração de pessoa, então adotamos o maior inteiro que não sobrecarregue os filtros, ou seja, arredondamos para baixo:
Resposta
26179 habitantes