Um floculador mecanizado é composto de quatro câmaras em série, de dimensöes:
-dimensðes:
;
-Profundidade útil:
.
No interior de cada uma delas há uma turbina, de diâmetro de um m. Segundo o fabricante dessas turbinas, o número de potência determinado para esse tipo de equipamento é igual a
.
a) Quais deverăo ser as velocidades de rotação para que os gradientes de velocidade sejam iguais a:
câmara:
câmara:
câmara:
câmara:
b) Julgue o tempo de detenção hidráulica confrontando-o com a NBR 12.216, para uma vazão de
.
Equaçoes e dados:
Pot
Viscosidade cinemática da água a
Massa especifica da água a
-dimensðes:
-Profundidade útil:
No interior de cada uma delas há uma turbina, de diâmetro de um m. Segundo o fabricante dessas turbinas, o número de potência determinado para esse tipo de equipamento é igual a
a) Quais deverăo ser as velocidades de rotação para que os gradientes de velocidade sejam iguais a:
b) Julgue o tempo de detenção hidráulica confrontando-o com a NBR 12.216, para uma vazão de
Pot
Viscosidade cinemática da água a
Massa especifica da água a
Passo 1
Vou identificar claramente o que o enunciado pede e listar todos os dados fornecidos:
-
Pedido:
- (a) Determinar as velocidades de rotação necessárias para que os gradientes de velocidade
em cada câmara sejam: -
câmara: -
câmara: -
câmara: -
câmara:
-
- (b) Calcular o tempo de detenção hidráulica para a vazão
e julgá‑lo confrontando com a NBR 12.216.
- (a) Determinar as velocidades de rotação necessárias para que os gradientes de velocidade
-
Dados geométricos e de equipamentos:
- Dimensões de cada câmara (planta):
. - Profundidade útil de cada câmara:
. - Há 4 câmaras em série (todas com as mesmas dimensões).
- Diâmetro da turbina em cada câmara:
. - Número de potência do fabricante:
.
- Dimensões de cada câmara (planta):
-
Equações fornecidas:
- Potência hidráulica da turbina:
onde é a velocidade de rotação (em , isto é, rotações por segundo). - Relação entre potência e gradiente de velocidade:
onde é o gradiente de velocidade ( ), é a viscosidade dinâmica (Pa·s) e é o volume da câmara (m^3).
- Potência hidráulica da turbina:
-
Propriedades do fluido (água a
): - Viscosidade dinâmica:
. - Massa específica:
(valor usual aproximado para água a ).
- Viscosidade dinâmica:
Com isso, temos tudo que precisamos para começar a resolver.
Passo 2
Vou explicar a ideia física e as fórmulas que vamos usar, apresentando cada variável e sua unidade, para você entender bem como aplicar na prova.
-
A potência entregue pela turbina (Pot) pode ser expressa de duas maneiras:
- Pela característica do agitador/turbina (número de potência):
. -
é adimensional (número de potência do equipamento). -
em . -
em (rotações por segundo). -
em . - A unidade resultante de Pot é
.
-
- Pela dissipação necessária para manter um gradiente de velocidade
: . -
em . -
em . -
em . - Novamente Pot em
.
-
- Pela característica do agitador/turbina (número de potência):
-
Igualando as duas expressões obtemos uma relação que permite resolver
em função de , e das propriedades do sistema. É assim que encontraremos a velocidade de rotação necessária para produzir o gradiente desejado.
Passo 3
Agora vamos isolar
algebraicamente. Igualando as expressões:
Isolando
:
Portanto
Observação: esse
está em
. Para obter rotações por minuto (rpm) usamos
.
Passo 4
Calculando o volume de uma câmara, mostrando passo a passo:
- Área da base:
. - Volume útil de cada câmara:
- Volume total do floculador (4 câmaras):
Guardei
para usar em cada câmara (cada turbina trata o volume de sua câmara).
Passo 5
Calcular constantes numéricas que vão facilitar os cálculos numéricos:
-
Produto
: (unidade:/ — consistente para energia/dissipação; basta usar o número). -
Denominador
: -
Podemos montar o fator constante
Então a fórmula prática será
Passo 6
Calcular
para cada câmara (faço passo a passo, mostrando os produtos intermediários e a conversão para rpm). Lembre que
aqui é em
e
.
- Para
-
- Produto
-
(cálculo da raiz cúbica: ; arredondamento adequado) - Em rpm:
- Para
-
-
-
- Em rpm:
- Para
-
-
-
- Em rpm:
- Para
-
-
-
- Em rpm:
Observação pedagógica: para extrair a raiz cúbica sem calculadora científica, você pode aproximar buscando um número
tal que
esteja próximo do valor; tabelas de cubos pequenos ajudam (ex.:
,
, etc.). Aqui usei aproximações com três algarismos significativos.
Passo 7
Calcular o tempo de detenção hidráulica e converter unidades:
- Volume total do sistema (já calculado no Passo 4):
- Vazão dada:
- Tempo de detenção hidráulica:
- Converter para horas e minutos:
.
Portanto - Em dias:
.
Esses são cálculos diretos: volume grande dividido por vazão pequena resulta em tempo de detenção muito grande.
Passo 8
Confronto com a NBR 12.216 (julgamento):
- Em projetos de floculação, as recomendações usuais de tempo de detenção são da ordem de minutos (tipicamente entre aproximadamente
e minutos, dependendo da prática e da norma técnica aplicável). A NBR 12.216 trata de parâmetros de tratamento e, na prática, exige tempos de floculação muito menores que horas. - Comparando: o tempo calculado
é colossal frente às recomendações típicas (algumas dezenas de minutos). Logo, o tempo de detenção hidráulica calculado excede em muito (por ordens de grandeza) o intervalo usual recomendado pela norma para etapas de floculação. - Interpretação prática: ou a vazão considerada (
) é muito baixa para essas dimensões do floculador, ou as dimensões/volume do floculador não são compatíveis com a vazão de projeto — na prática um floculador seria muito menor ou a vazão muito maior. Portanto, em termos de conformidade prática com a NBR, esse tempo não é adequado (é muito grande).
Força aí — isso quer dizer que algo do projeto deveria ser revisto (reduzir volumes, aumentar vazão design, dividir em mais linhas, etc.) para ficar dentro da prática normativa.
Resposta
(a) Velocidades de rotação necessárias em cada câmara:
1ª câmara:
2ª câmara:
3ª câmara:
4ª câmara:
1ª câmara:
2ª câmara:
3ª câmara:
4ª câmara:
(b) Tempo de detenção hidráulica:
Confrontando com a NBR 12.216 (e práticas usuais de floculação, que recomendam tempos da ordem de dezenas de minutos), o tempo calculado é muito maior do que o recomendado — portanto não está compatível (excesso de tempo; indicar revisão de projeto).