1. Cinco meninas não estão totalmente de acordo sobre a data da prova de Matemática.
  • Andrea diz que será em agosto, dia 16 , segundafeira;
  • Daniela diz que será em agosto, dia 16 , terçafeira;
  • Fernanda diz que será em setembro, dia 17, terça-feira;
  • Patrícia diz que será em agosto, dia 17 , segundafeira;
  • Tatiane diz que será em setembro, dia 17, segunda-feira.
    Somente uma está certa, e as outras acertaram pelo menos uma das informações: o mês, o dia do mês ou o dia da semana. Quem está certa?
    A) Andrea
    B) Daniela
    C) Fernanda
    D) Patrícia

Passo 1

Vou listar exatamente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
  • Dados (cada linha é a afirmação de uma menina):
    • Andrea: (\text{agosto},\,16,\,\text{segunda-feira}).
    • Daniela: (\text{agosto},\,16,\,\text{terça-feira})ç.
    • Fernanda: (\text{setembro},\,17,\,\text{terça-feira})ç.
    • Patrícia: (\text{agosto},\,17,\,\text{segunda-feira}).
    • Tatiane: (\text{setembro},\,17,\,\text{segunda-feira}).
  • Condições do enunciado:
    1. Somente uma das cinco afirmações está totalmente correta (ou seja, mês, dia do mês e dia da semana corretos).
    2. As outras quatro não são totalmente corretas, mas cada uma dessas quatro acertou pelo menos uma das três informações (mês, dia do mês ou dia da semana).
  • O que é pedido: identificar qual das cinco (A, D, F, P, T) fez a afirmação totalmente correta.

Passo 2

Vou organizar as afirmações com rótulos curtos para facilitar a verificação. Cada afirmação é um triplo (\text{Mês},\,\text{Dia},\,\text{Semana})ê:
\begin{aligned} A &= (\text{agosto},\,16,\,\text{segunda})\\\ D &= (\text{agosto},\,16,\,\text{terça})\\\ F &= (\text{setembro},\,17,\,\text{terça})\\\ P &= (\text{agosto},\,17,\,\text{segunda})\\\ Tt &= (\text{setembro},\,17,\,\text{segunda}) \end{aligned}çç
Método prático: testar, um a um, a hipótese “esta afirmação é a única totalmente correta” e verificar se, sob essa hipótese, cada uma das outras quatro afirmações compartilha pelo menos uma das três informações com a hipótese. Se alguma das outras quatro não compartilhar nada, a hipótese é impossível.

Passo 3

Hipótese 1: assumir que Andrea está certa, ou seja o triplo verdadeiro é
T = A = (\text{agosto},\,16,\,\text{segunda}).
Comparar cada outra afirmação com T:
  • D=(\text{agosto},\,16,\,\text{terça})ç: compartilha \text{agosto} e 16 (tem pelo menos uma correta) — ok.
  • F=(\text{setembro},\,17,\,\text{terça})ç: \text{setembro}\neq\text{agosto}, 17\neq16, \text{terça}\neq\text{segunda}ç. Não compartilha nenhuma informação com T — ou seja, zero acertos.
    Isso viola a condição de que as outras quatro acertaram pelo menos uma informação. Portanto Andrea não pode ser a única totalmente correta.

Passo 4

Hipótese 2: assumir que Daniela está certa, ou seja
T = D = (\text{agosto},\,16,\,\text{terça}).ç
Comparações:
  • A=(\text{agosto},\,16,\,\text{segunda}): compartilha \text{agosto} e 16 — ok.
  • F=(\text{setembro},\,17,\,\text{terça})ç: compartilha \text{terça}ç — ok.
  • P=(\text{agosto},\,17,\,\text{segunda}): compartilha \text{agosto} — ok.
  • Tt=(\text{setembro},\,17,\,\text{segunda}): \text{setembro}\neq\text{agosto}, 17\neq16, \text{segunda}\neq\text{terça}ç. Não compartilha nada.
    Isso viola a condição; portanto Daniela também não pode ser a única totalmente correta.

Passo 5

Hipótese 3: assumir que Fernanda está certa, ou seja
T = F = (\text{setembro},\,17,\,\text{terça}).ç
Comparações:
  • A=(\text{agosto},\,16,\,\text{segunda}): nenhuma coincidência com F (mês, dia e dia da semana todos diferentes).
    Logo A teria zero acertos — isso contraria a condição. Portanto Fernanda não pode ser a única totalmente correta.

Passo 6

Hipótese 4: assumir que Patrícia está certa, ou seja
T = P = (\text{agosto},\,17,\,\text{segunda}).
Comparações com as outras quatro:
  • A=(\text{agosto},\,16,\,\text{segunda}): compartilha \text{agosto} e \text{segunda} (pelo menos uma) — ok.
  • D=(\text{agosto},\,16,\,\text{terça})ç: compartilha \text{agosto} — ok.
  • F=(\text{setembro},\,17,\,\text{terça})ç: compartilha o dia 17 — ok.
  • Tt=(\text{setembro},\,17,\,\text{segunda}): compartilha o dia 17 e \text{segunda} — ok.
    Além disso, nenhuma dessas quatro é idêntica a P (ou seja, só Patrícia coincide totalmente com T nesta hipótese). Todas as condições são satisfeitas: exatamente uma totalmente correta (Patrícia) e as outras quatro têm pelo menos um acerto. Portanto a hipótese é possível.

Passo 7

Só para ser exaustivo, Hipótese 5: assumir que Tatiane está certa, ou seja
T = Tt = (\text{setembro},\,17,\,\text{segunda}).
Comparações:
  • A=(\text{agosto},\,16,\,\text{segunda}): compartilha \text{segunda} — ok.
  • D=(\text{agosto},\,16,\,\text{terça})ç: não compartilha mês, nem dia, nem dia da semana com Tt ( \text{agosto}\neq\text{setembro}, 16\neq17, \text{terça}\neq\text{segunda}ç) — zero acertos.
    Isso viola a condição; portanto Tatiane não pode ser a única totalmente correta.

Passo 8

Resumo das verificações:
  • Andrea: impossível (Fernanda teria zero acertos).
  • Daniela: impossível (Tatiane teria zero acertos).
  • Fernanda: impossível (Andrea teria zero acertos).
  • Patrícia: possível e consistente (todas as outras têm pelo menos uma informação correta, e só Patrícia está totalmente certa).
  • Tatiane: impossível (Daniela teria zero acertos).
Logo a única que pode estar totalmente correta, cumprindo todas as condições do enunciado, é Patrícia.

Resposta

D) Patrícia

Exercícios relacionados