Cinco prêmios diferentes (melhor desempenho escolar, melhores qualidades de liderança, e assim por diante) serão dados a estudantes selecionados de uma classe de trinta alunos. Quantos resultados diferentes são possíveis se:
(a) um estudante puder receber qualquer número de prêmios?

Passo 1

Vamos resolver um problema de contagem de possibilidades, que faz parte da combinatória. A questão pede para determinar quantas maneiras diferentes podemos distribuir cinco prêmios diferentes entre trinta alunos, permitindo que um aluno receba qualquer número de prêmios.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que cada prêmio é diferente e pode ser dado a qualquer aluno, sem restrição de quantidade por aluno.

Passo 3

Para cada prêmio, temos 30 opções de alunos para escolher quem vai recebê-lo. Como os prêmios são diferentes, a escolha para um prêmio não afeta as escolhas para os outros.

Passo 4

Usamos o conceito de produto das escolhas. Se o primeiro prêmio tem 30 opções, e o segundo também tem 30, e assim por diante até o quinto prêmio, multiplicamos essas opções.

Passo 5

Matematicamente, isso fica representado por:
30 times 30 times 30 times 30 times 30 = 30^5

Resposta

O número de resultados diferentes possíveis é 30^5, ou seja, 24.300.000.

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