Cinco ratos, em uma população estável de 500 são intencionalmente inoculados com uma doença contagiosa para testar uma teoria de disseminação da epidemia, segundo a qual a taxa da população infectada é proporcional ao produto do número de ratos infectados pelo número de ratos sem a doença. Admitindo que essa teoria seja correta, qual o tempo necessário para que a metade da população contraia a doença?
Passo 1
O enunciado diz que temos I(t) ratos infectados numa população constante de N=500 ratos, e que
\frac{dI}{dt}\propto I\,(N-I).
Isto é um modelo logístico sem taxa de recuperação, logo podemos escrever
\frac{dI}{dt}=k\,I\,(500-I),
onde k>0 é a constante de proporcionalidade. Precisamos achar o tempo t tal que I(t)=250, dado I(0)=5.