Um cinegrafista está em uma caminhonete que se move para oeste a
enquanto filma um guepardo que também está se movendo para oeste
mais rápido que a caminhonete. De repente, o guepardo para, vira e então passa a correr a
para leste, de acordo com a estimativa de um membro da equipe, agora nervoso, que está na margem da estrada, no caminho do guepardo. A mudança na velocidade do animal leva
. Quais são a magnitude e (b) a direção da aceleração do animal em relação ao cinegrafista e (c) magnitude e (d) direção da aceleração do animal em relação ao membro da equipe nervoso?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz estas perguntas:
-
Informações dadas:
- A caminhonete (o cinegrafista) move-se para oeste com velocidade
. - O guepardo move-se inicialmente para oeste com velocidade
mais rápida que a caminhonete. - Depois o guepardo para, vira e passa a correr para leste com velocidade
(essa última velocidade foi estimada pelo membro na margem). - A mudança de velocidade (a manobra de parar, virar e acelerar para o outro sentido) leva
.
- A caminhonete (o cinegrafista) move-se para oeste com velocidade
-
O que o problema pede:
- (a) magnitude da aceleração do animal em relação ao cinegrafista;
- (b) direção da aceleração do animal em relação ao cinegrafista;
- (c) magnitude da aceleração do animal em relação ao membro da equipe na margem (observador em repouso no solo);
- (d) direção da aceleração do animal em relação a esse membro da equipe.
Passo 2
Primeiro vamos achar as velocidades inicial e final do guepardo no referencial do solo (o referencial do membro na margem), usando os dados do enunciado.
- Velocidade da caminhonete (cinegrafista) no solo:
para oeste. - O enunciado diz que o guepardo ia
mais rápido para oeste do que a caminhonete, portanto a velocidade inicial do guepardo no solo é - A velocidade final do guepardo no solo (após virar) é
- O intervalo de tempo da mudança é
.
Observação útil (que vamos usar): direções opostas serão tratadas com sinais opostos. Para facilitar cálculos, escolho o sentido leste como positivo e oeste como negativo.
Passo 3
Converter velocidades em unidades do SI (
) e atribuir sinais conforme a convenção (leste positivo):
- Conversão:
. - Velocidade inicial no solo (oeste
negativa): Vou guardar - Velocidade final no solo (leste
positiva):
Passo 4
Calcular a variação de velocidade no referencial do solo e a aceleração média:
- Variação de velocidade:
- Aceleração média:
Arredondando razoavelmente (dados com duas casas significativas em
), tomamos
.
Passo 5
Agora a questão das referências: o cinegrafista está em uma caminhonete que se move com velocidade constante (referencial inercial em movimento retilíneo uniforme). Propriedade importante: entre referenciais inerciais que se movem com velocidade constante relativa um ao outro, as acelerações de uma partícula são as mesmas (transformação de Galileo). Isso significa que a aceleração medida pelo cinegrafista é numericamente igual à aceleração medida pelo observador na margem (mesmo magnitude e mesma direção).
Para verificar de modo direto (mostrando contas), podemos calcular as velocidades no referencial do cinegrafista:
- Velocidade da caminhonete no solo:
. - Velocidade inicial do guepardo relativa ao cinegrafista:
que corresponde a (ou seja, para oeste relativo ao caminhão). - Velocidade final relativa ao cinegrafista:
que corresponde a para leste relativo ao caminhão. - Variação relativa:
que é exatamente a mesma variação encontrada no solo, portanto a aceleração calculada no referencial do cinegrafista é a mesma .
Passo 6
Determinar a direção da aceleração a partir do sinal de
:
- Como
(positivo segundo a convenção leste-positivo), a aceleração aponta para o leste. - Isso faz sentido fisicamente: o guepardo teve que reverter seu movimento de oeste para leste, então a aceleração está apontando para leste (mesma conclusão tanto no solo quanto no caminhão).
Resposta
(a)
(b) para leste
(c)
(d) para leste
(b) para leste
(c)
(d) para leste