(Cinemática do MHS) Um oscilador harmônico simples descreve 120 oscilações completas num intervalo de um minuto. Qual é a frequência angular (
) e o período (
) desse oscilador, respectivamente?
a)
e
b)
e
c)
e
d)
e
e)
e
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados fornecidos:
- Número de oscilações completas:
. - Intervalo de tempo para essas
oscilações: .
- Número de oscilações completas:
-
O enunciado pede:
- A frequência angular
(em ). - O período
(em ).
- A frequência angular
Passo 2
Entender as grandezas e as fórmulas que vamos usar (explicação didática, passo a passo).
-
Frequência
: é o número de oscilações por segundo. Unidade: hertz ( ), onde . - Fórmula:
onde é o número de oscilações e é o intervalo de tempo em segundos.
- Fórmula:
-
Período
: é o tempo que o sistema leva para fazer uma oscilação completa (tempo por oscilação). É o inverso da frequência. - Fórmula:
- Fórmula:
-
Frequência angular
: mede quantos radianos o oscilador “varre” por segundo. Uma oscilação completa corresponde a radianos, por isso: - Fórmula:
- Interpretação intuitiva: se
então porque em um segundo ocorre uma volta completa de rad.
- Fórmula:
Passo 3
Calcular a frequência
usando os dados do enunciado.
Explicando:
oscilações em
significa que, em cada segundo, há
oscilações.
Passo 4
Calcular o período
a partir de
.
Interpretação: cada oscilação demora meio segundo.
Passo 5
Calcular a frequência angular
a partir de
.
Se quiser uma aproximação numérica,
(mas a forma exata
é preferível).
Passo 6
Resumo dos resultados obtidos nas contas:
-
. -
.
Agora basta comparar esses valores com as alternativas fornecidas para escolher a correta.
Resposta
(b)