(Lei de Hooke) Uma mola ideal tem uma extremidade fixa numa parede. Quando um estudante puxa a extremidade livre com uma força horizontal de 20 N , a mola sofre um alongamento de 0,05 \mathrm{~m}. Qual é o valor da constante elástica k dessa mola?
a) 100 \mathrm{~N} / \mathrm{m}
b) 200 \mathrm{~N} / \mathrm{m}
c) 400 \mathrm{~N} / \mathrm{m}
d) 800 \mathrm{~N} / \mathrm{m}
e) 1000 \mathrm{~N} / \mathrm{m}

Passo 1

O enunciado fornece e pede o seguinte:
  • Força aplicada: F = 20\\ \mathrm{N}.
  • Alongamento da mola: x = 0,05\\ \mathrm{m}.
  • Pergunta: determinar a constante elástica k da mola e escolher a alternativa correta entre as dadas.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática):
  • Uma mola ideal obedece à relação linear entre força e deformação conhecida como lei de Hooke. Essa relação é escrita por
F = k\,x.
  • Aqui:
    • F é a força aplicada na mola (em newtons, \mathrm{N});
    • x é o alongamento (ou compressão) da mola em relação à posição de equilíbrio (em metros, \mathrm{m});
    • k é a constante elástica da mola (em newtons por metro, \mathrm{N/m}).
  • Interpretação: quanto maior k, mais “rígida” é a mola — precisa de mais força para produzir o mesmo alongamento.

Passo 3

Isolando k na fórmula e explicando cada passo:
  • Da equação \,F = k\,x, isolamos k dividindo ambos os lados por x:
k = \frac{F}{x}.
  • Substituindo os valores dados (usando vírgula decimal conforme pedido):
k = \frac{20\\ \mathrm{N}}{0,05\\ \mathrm{m}}.
  • Cálculo passo a passo (truque mental útil): dividir por 0,05 é o mesmo que multiplicar por 20, porque 0,05 = \tfrac{1}{20}. Então
\frac{20}{0,05} = 20 \times 20 = 400.
  • Logo, o valor de k é
k = 400\\ \mathrm{N/m}.

Passo 4

Checagem rápida com as alternativas e dica para prova:
  • A alternativa que corresponde a 400\\ \mathrm{N/m} é a letra (c).
    Dica prática: em exercícios rápidos, isole a incógnita antes de substituir valores e faça contas com frações simples (por exemplo transformar 0,05 em \tfrac{5}{100} ou usar o atalho de multiplicar por 20).

Resposta

c) 400\\ \mathrm{N/m}

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