1. Cinética química estuda os processos reacionais em estado de não equilíbrio. A velocidade de reação é um parâmetro fundamental na compreensão do estudo da cinética química, pois quantifica a taxa de desaparecimento dos reagentes e formação dos produtos. Dada a reação e as expressões para velocidade média abaixo, justifique por que as velocidades médias V_{A} e V_{B} apresentam o sinal negativo, enquanto que V_{c} e V_{d} apresentam sinal positivo.
\mathrm{A}(\mathrm{~g})+\mathrm{B}(\mathrm{~g}) \rightarrow \mathrm{C}(\mathrm{~g})+\mathrm{D}(\mathrm{~g})

Passo 1

O enunciado dá a reação
\mathrm{A}(\mathrm{g})+\mathrm{B}(\mathrm{g})\rightarrow \mathrm{C}(\mathrm{g})+\mathrm{D}(\mathrm{g})
e pede para justificar por que as velocidades médias V_{A} e V_{B} aparecem com sinal negativo, enquanto V_{C} e V_{D} aparecem com sinal positivo.
Informações relevantes que temos no enunciado: (i) existem reagentes \mathrm{A} e \mathrm{B} que desaparecem durante a reação; (ii) existem produtos \mathrm{C} e \mathrm{D} que se formam; (iii) fala-se em velocidade média (variação de concentração por unidade de tempo) de cada espécie.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é velocidade média de variação de concentração. Para uma espécie qualquer X, a variação média de concentração no intervalo de tempo \Delta t é
\frac{\Delta [X]}{\Delta t}=\frac{[X](t+\Delta t)-[X](t)}{\Delta t}.
Aqui [X] é a concentração de X (por exemplo em \mathrm{mol\cdot L^{-1}}). Se [X] diminui ao longo do tempo, então \Delta [X] é negativo e, portanto, \frac{\Delta [X]}{\Delta t} é negativo. Se [X] aumenta, a variação é positiva e assim é a razão.

Passo 3

Agora a convenção de sinal usada em cinética química: costuma-se definir a velocidade de reação (um número positivo que mede “quão rápido a reação procede”) relacionando-a às variações de concentração das espécies com sinais escolhidos para que essa velocidade seja positiva. Para a reação dada (coeficientes estequiométricos todos iguais a 1) a definição é
v_{\text{reação}}=-\frac{\Delta [\mathrm{A}]}{\Delta t}=-\frac{\Delta [\mathrm{B}]}{\Delta t}=\frac{\Delta [\mathrm{C}]}{\Delta t}=\frac{\Delta [\mathrm{D}]}{\Delta t}.çã
Explicando: as variações \Delta [\mathrm{A}] e \Delta [\mathrm{B}] são negativas (porque A e B são consumidos), então o sinal negativo na frente transforma essas quantidades em positivas—o que faz v_{\text{reação}}çã ser positivo. Por outro lado, \Delta [\mathrm{C}] e \Delta [\mathrm{D}] são positivas (produtos se formam), então não precisamos trocar o sinal delas para obter v_{\text{reação}}>0çã.

Passo 4

Vou ilustrar com um exemplo numérico simples (isso ajuda a fixar): suponha que, num intervalo \Delta t=10\\ \mathrm{s},
[A] passa de 0{,}100\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}} para 0{,}076\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}. Então
\Delta [\mathrm{A}]=0{,}076-0{,}100=-0{,}024\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}},
\frac{\Delta [\mathrm{A}]}{\Delta t}=\frac{-0{,}024}{10}=-0{,}0024\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}\cdot s^{-1}}.
Esse valor é negativo — por isso dizemos que a velocidade média associada a \mathrm{A} (se escrita como \Delta[A]/\Delta t) é negativa. Mas a velocidade da reação, definida pela convenção, é
v_{\text{reação}}=-\frac{\Delta [\mathrm{A}]}{\Delta t}=0{,}0024\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}\cdot s^{-1}},çã
um número positivo. Para um produto C que aumentou exatamente +0{,}024\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}} no mesmo intervalo, teríamos
\frac{\Delta [\mathrm{C}]}{\Delta t}=+0{,}0024\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}\cdot s^{-1}},
positivo sem necessidade de mudar o sinal.

Passo 5

Generalizando para reações com coeficientes estequiométricos diferentes, a fórmula que garante uma única definição de velocidade positiva é
v_{\text{reação}}=-\frac{1}{a}\frac{\Delta [\mathrm{A}]}{\Delta t}=-\frac{1}{b}\frac{\Delta [\mathrm{B}]}{\Delta t}=\frac{1}{c}\frac{\Delta [\mathrm{C}]}{\Delta t}=\frac{1}{d}\frac{\Delta [\mathrm{D}]}{\Delta t},çã
onde a, b, c, d são os coeficientes estequiométricos da reação a\mathrm{A}+b\mathrm{B}\rightarrow c\mathrm{C}+d\mathrm{D}. A ideia é sempre compensar a queda de concentração dos reagentes com um sinal negativo (e normalizar pelo coeficiente) de modo que v_{\text{reação}}çã seja uma medida positiva do ritmo da reação.

Passo 6

Resumo físico-interpretativo e unidades: reagentes têm concentração decrescente → suas derivadas temporais são negativas → escrevendo a velocidade como \Delta[A]/\Delta t dá um número negativo; para obter uma velocidade de reação positiva usa-se o sinal negativo na definição para reagentes. Produtos têm concentração crescente → derivadas positivas → aparecem com sinal positivo. As unidades de velocidade são tipicamente \mathrm{mol\cdot L^{-1}\cdot s^{-1}}. Vai dar tudo certo — fixe essa convenção e pratique com exercícios numéricos para ganhar confiança!

Resposta

Visto que as concentrações de \mathrm{A} e \mathrm{B} diminuem durante a reação, temos \Delta[\mathrm{A}]<0 e \Delta[\mathrm{B}]<0, logo \Delta[\mathrm{A}]/\Delta t e \Delta[\mathrm{B}]/\Delta t são negativos; por convenção a velocidade da reação é definida positiva, então escreve-se v=-\Delta[\mathrm{A}]/\Delta t=-\Delta[\mathrm{B}]/\Delta t, introduzindo o sinal negativo para reagentes. As concentrações de \mathrm{C} e \mathrm{D} aumentam ( \Delta[\mathrm{C}]>0,\\ \Delta[\mathrm{D}]>0), portanto \Delta[\mathrm{C}]/\Delta t e \Delta[\mathrm{D}]/\Delta t são positivos e aparecem com sinal positivo na definição da velocidade.

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