A partir reação química abaixo e dos dados experimentais de concentração e tempo do reagente \mathrm{N}_{2} \mathrm{O}_{5}, determine a velocidade média desse reagente dos itens a seguir.
2 \mathrm{~N}_{2} \mathrm{O}_{5(\mathrm{~g})} \rightarrow 4 \mathrm{NO}_{2(\mathrm{~g})}+\mathrm{O}_{2(\mathrm{~g})}
Tempo
(
mathbf{h})
Concentração de
\mathbf{N}_{2} \mathbf{O}_{5}(\mathbf{M o l} / \mathbf{L})
0 1,40
1 1,08
2 0,80
3 0,59
4 0,34
5 0,19
6 0,14
7 0,10
8 0,08
Velocidade média durante o tempo das 5 primeiras horas de reação.

Passo 1

O enunciado pede a velocidade média do reagente \mathrm{N}_2\mathrm{O}_5 durante as primeiras 5 horas de reação, dado o seguinte balanceamento e os dados experimentais:
Reação:
2\mathrm{N}_2\mathrm{O}_{5(\mathrm{g})}\rightarrow 4\mathrm{NO}_{2(\mathrm{g})}+\mathrm{O}_{2(\mathrm{g})}
Dados (retirados da tabela do enunciado):
\begin{aligned} &\text{Tempo }t=0\\ \text{h}:\\ [\mathrm{N}_2\mathrm{O}_5]=1,40\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\\\ &\text{Tempo }t=5\\ \text{h}:\\ [\mathrm{N}_2\mathrm{O}_5]=0,19\\ \mathrm{mol\,L^{-1}} \end{aligned}
Pergunta clara: calcular a velocidade média do reagente \mathrm{N}_2\mathrm{O}_5 no intervalo de t=0 a t=5 h.

Passo 2

O que é “velocidade média” de consumo de um reagente e como calcular? Vou explicar devagarinho, como se fosse a primeira vez.
Definição (convenção usada aqui): a velocidade média de desaparecimento de uma espécie química A num intervalo de tempo é
\bar{v}_A = -\frac{\Delta [A]}{\Delta t}.
Explicando cada termo:
  • [A] é a concentração da espécie A (aqui [A]=[\mathrm{N}_2\mathrm{O}_5]), em \mathrm{mol\,L^{-1}}.
  • \Delta [A] é a variação de concentração no intervalo, isto é [A](t_2)-[A](t_1).
  • \Delta t é o tempo decorrido, t_2-t_1, em horas aqui.
  • O sinal negativo na frente serve para tornar a velocidade uma quantidade positiva quando a concentração do reagente diminui (já que \Delta [A] será negativa para um reagente consumido).
Observação sobre outra convenção: às vezes em cinética define-se a “velocidade da reação” dividindo pela estequiométrica, por exemplo
v_\text{reação}=-\frac{1}{2}\frac{\Delta [\mathrm{N}_2\mathrm{O}_5]}{\Delta t},çã
porque a estequiometria tem fator 2. Mas como a pergunta pediu a velocidade média “desse reagente”, é mais direto usar a velocidade de desaparecimento de \mathrm{N}_2\mathrm{O}_5 definida acima. Se precisar, mostro a outra convenção depois.

Passo 3

Calcular as variações necessárias usando os dados:
Variação de concentração de \mathrm{N}_2\mathrm{O}_5 no intervalo 0 a 5 h:
\Delta [\mathrm{N}_2\mathrm{O}_5]=[\mathrm{N}_2\mathrm{O}_5](5\\ \mathrm{h})-[\mathrm{N}_2\mathrm{O}_5](0\\ \mathrm{h})=0,19-1,40=-1,21\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
Variação de tempo:
\Delta t=5\\ \mathrm{h}-0\\ \mathrm{h}=5\\ \mathrm{h}.

Passo 4

Aplicar a fórmula da velocidade média de desaparecimento:
\bar{v}_{\mathrm{N}_2\mathrm{O}_5}=-\frac{\Delta [\mathrm{N}_2\mathrm{O}_5]}{\Delta t}=-\frac{-1,21\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}}{5\\ \mathrm{h}}=\frac{1,21}{5}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}\,h^{-1}}.
Fazendo a divisão:
\frac{1,21}{5}=0,242.
Portanto
\bar{v}_{\mathrm{N}_2\mathrm{O}_5}=0,242\\ \mathrm{mol\,L^{-1}\,h^{-1}}.

Passo 5

Interpretação e nota final: isso significa que, em média, a concentração de \mathrm{N}_2\mathrm{O}_5 diminuiu a uma taxa de 0,242\\ \mathrm{mol\,L^{-1}} a cada hora, durante as primeiras 5 horas. Se alguém pedir a “velocidade da reação” usando a convenção com a estequiometria ( 1/2), o valor seria a metade: 0,121\\ \mathrm{mol\,L^{-1}\,h^{-1}}. Mas a resposta pedida para o reagente em si é o valor calculado acima — e você agora sabe o porquê do sinal negativo e do motivo de usar o menos na fórmula. Força aí, você consegue!

Resposta

\bar{v}_{\mathrm{N}_2\mathrm{O}_5}=0,242\\ \mathrm{mol\,L^{-1}\,h^{-1}}

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