Cinquenta quilogramas de etanol líquido a 70^{\circ} \mathrm{C} e uma quantidade desconhecida de água a 22^{\circ} \mathrm{C} são misturados em um recipiente fechado e bem isolado. Desprezando-se a evaporação e o calor de mistura, depois de atingirem o equilíbrio a temperatura final da mistura é de 40^{\circ} \mathrm{C}. Determine a massa da água adicionada. Valor 2,5
Dados etanol:
Densidade 789: \mathrm{kg} / \mathrm{m}^{3},
\mathrm{Cpr},\left(\mathrm{M} / \mathrm{kg}^{\circ} \mathrm{C}\right)=0,0121^{\circ} 10^{3} \mathrm{~T}+2,238
Talate =78^{\circ} \mathrm{C} a 1 \mathrm{~atm}
Dados água:
\mathrm{Cp}_{p}=4,19 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg}^{\circ} \mathrm{C} ou \mid \mathrm{kcal} / \mathrm{kg}^{\circ} \mathrm{C}
\mathrm{C}_{p v}=1,857+0,982 \times 10^{-3} \mathrm{~T}
T^{-1}=100^{\circ} \mathrm{C} a \mid \mathrm{atm}
Entalpia de vaporização =2256 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg} ou 538,42 \mathrm{kcal} / \mathrm{kg}
Densidade: 1000 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}

Passo 1

O enunciado diz que misturamos 50,kg de etanol líquido a 70^\circ\mathrm{C} com uma massa desconhecida de água a 22^\circ\mathrm{C} num sistema isolado (sem perda de calor e sem evaporação). Após o equilíbrio a temperatura final é 40^\circ\mathrm{C}. O conteúdo é balanço de energia (calor sensível), em que o calor perdido pelo etanol será igual ao calor ganho pela água. Para resolver, vamos usar:
– Para o etanol: capacidade térmica variável \displaystyle C_{p,e}(T)=0.0121\,T + 2.238,kJ/kg·°C.
– Para a água: capacidade térmica aproximada constante \displaystyle C_{p,w}=4.19,kJ/kg·°C.

Passo 2

Escrevemos o balanço de energia:
Q_{\text{etanol}} + Q_{\text{água}} = 0.á
Como o etanol esfria de 70 a 40 °C, ele perde calor ( Q_{\text{etanol}}<0). A água aquece de 22 a 40 °C, ganhando calor ( Q_{\text{água}}>0á).

Passo 3

Calculamos o calor perdido pelo etanol fazendo a integral
Q_{\text{etanol}} = m_e \int_{T_i}^{T_f} C_{p,e}(T)\,dT \quad\text{com }m_e=50\text{ kg},\;T_i=70,\;T_f=40.
Como C_{p,e}(T)=0.0121\,T + 2.238, temos
\int_{70}^{40}\!(0.0121\,T+2.238)\,dT = \Bigl[0.00605\,T^2 + 2.238\,T\Bigr]_{70}^{40} = -87.105\\ \text{kJ/kg}.
Multiplicando por m_e=50,kg:
Q_{\text{etanol}} = 50 \times (-87.105) = -4355{,}25\\ \text{kJ}.

Passo 4

O calor ganho pela água é
Q_{\text{água}} = m_w \,C_{p,w}\,(T_f - T_{w,i}) = m_w \times 4.19 \times (40 - 22) = 75.42\,m_w\\ \text{kJ}.á

Passo 5

Igualando o módulo dos calores (balanço):
-4355{,}25 + 75.42\,m_w = 0 \quad\Longrightarrow\quad m_w = \frac{4355{,}25}{75.42} \approx 57{,}8\\ \text{kg}.

Resposta

A massa de água adicionada é aproximadamente 57{,}8,kg.

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