No Cinturão de Orion a Estrela Amintaka emite radiação com comprimento de onda máximo de 966,7 Angstrom. Podemos estimar que a temperatura dessa estrela é aproximadamente:
a) 28.000 K
b) 29.000 K
c) 30.000 K
d) 32.000 K
e)34.000 K

Passo 1

O enunciado dá a informação do comprimento de onda onde a estrela emite mais fortemente e pede a temperatura aproximada. Dados e pergunta extraídos do enunciado:
  • Comprimento de onda máximo: \lambda_{\text{max}} = 966{,}7\\ \text{\AA}.
  • Pergunta: estimar a temperatura da estrela (escolher entre as alternativas dadas).

Passo 2

Qual lei vamos usar (apenas a fórmula, sem resolver ainda).
A relação que conecta o comprimento de onda de máxima emissão de um corpo negro à sua temperatura é a lei de Wien:
\lambda_{\text{max}}\,T = b,
onde:
  • \lambda_{\text{max}} é o comprimento de onda no qual a emissão é máxima (em metros),
  • T é a temperatura absoluta (em kelvin, K),
  • b é a constante de deslocamento de Wien, cujo valor prático é \displaystyle b = 2{,}898\times10^{-3}\\ \text{m}\cdot\text{K}.
    Explicação rápida: essa lei diz que corpos mais quentes emitem seu pico de radiação em comprimentos de onda menores; multiplicando o comprimento de onda do pico pela temperatura obtemos sempre a mesma constante b.

Passo 3

Converter o comprimento de onda dado para metros (pois b está em unidades SI).
Sabendo que 1\\ \text{\AA}=10^{-10}\\ \text{m}, temos:
\lambda_{\text{max}} = 966{,}7\\ \text{\AA} = 966{,}7 \times 10^{-10}\\ \text{m} = 9{,}667\times10^{-8}\\ \text{m}.
(Expliquei cada passo: multiplica-se por 10^{-10} para passar de angstrom para metro; então movemos a vírgula para obter a notação científica.)

Passo 4

Aplicar a lei de Wien para achar T.
T = \frac{b}{\lambda_{\text{max}}} = \frac{2{,}898\times10^{-3}}{9{,}667\times10^{-8}}.
Para facilitar a conta com potências de 10:
T = \frac{2{,}898}{9{,}667}\times10^{-3-(-8)} = \frac{2{,}898}{9{,}667}\times10^{5}.
Calcular a fração (fazendo uma divisão aproximada à mão ou mentalmente):
\frac{2{,}898}{9{,}667}\approx0{,}2998.
Portanto
T \approx 0{,}2998\times10^{5} = 2{,}998\times10^{4}\\ \text{K} = 29\,980\\ \text{K}.
(Interpretação: o resultado é aproximadamente 29{,}980\\ \text{K}.)

Passo 5

Arredondamento e comparação com as alternativas.
O valor calculado 29\,980\\ \text{K} está essencialmente em 30{,}000\\ \text{K} quando escrito com duas cifras significativas. Entre as alternativas fornecidas a mais próxima é:
c) 30{,}000\\ \text{K}.

Resposta

c) 30.000 K

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