No Cinturão de Orion a Estrela Amintaka emite radiação com comprimento de onda máximo de 966,7 Angstrom. Podemos estimar que a temperatura dessa estrela é aproximadamente:
a) 28.000 K
b) 29.000 K
c) 30.000 K
d) 32.000 K
e)34.000 K
a) 28.000 K
b) 29.000 K
c) 30.000 K
d) 32.000 K
e)34.000 K
Passo 1
O enunciado dá a informação do comprimento de onda onde a estrela emite mais fortemente e pede a temperatura aproximada. Dados e pergunta extraídos do enunciado:
- Comprimento de onda máximo:
. - Pergunta: estimar a temperatura da estrela (escolher entre as alternativas dadas).
Passo 2
Qual lei vamos usar (apenas a fórmula, sem resolver ainda).
A relação que conecta o comprimento de onda de máxima emissão de um corpo negro à sua temperatura é a lei de Wien:
A relação que conecta o comprimento de onda de máxima emissão de um corpo negro à sua temperatura é a lei de Wien:
onde:
-
é o comprimento de onda no qual a emissão é máxima (em metros), -
é a temperatura absoluta (em kelvin, K), -
é a constante de deslocamento de Wien, cujo valor prático é .
Explicação rápida: essa lei diz que corpos mais quentes emitem seu pico de radiação em comprimentos de onda menores; multiplicando o comprimento de onda do pico pela temperatura obtemos sempre a mesma constante.
Passo 3
Converter o comprimento de onda dado para metros (pois
está em unidades SI).
Sabendo que , temos:
Sabendo que
(Expliquei cada passo: multiplica-se por
para passar de angstrom para metro; então movemos a vírgula para obter a notação científica.)
Passo 4
Aplicar a lei de Wien para achar
.
Para facilitar a conta com potências de 10:
Calcular a fração (fazendo uma divisão aproximada à mão ou mentalmente):
Portanto
(Interpretação: o resultado é aproximadamente
.)
Passo 5
Arredondamento e comparação com as alternativas.
O valor calculado está essencialmente em
quando escrito com duas cifras significativas. Entre as alternativas fornecidas a mais próxima é:
c) .
O valor calculado
c)
Resposta
c) 30.000 K