Considere dois corpos negros, A e B. O corpo A está a 600 K e o corpo B está a 1200 K . A razão entre as potências radiadas por unidade de área por B e A é:
A) 2
B) 4
C) 8
D) 12
E) 16

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • Dois corpos negros, A e B.
  • Temperatura do corpo A: T_A = 600\\ \text{K}.
  • Temperatura do corpo B: T_B = 1200\\ \text{K}.
O que o problema pede:
  • A razão entre as potências radiadas por unidade de área por B e por A, ou seja, calcular \dfrac{j_B}{j_A}, onde j é a potência radiada por unidade de área.

Passo 2

Princípio físico que vamos usar (fórmula) — explicação didática:
j^* = \sigma T^4
Aqui:
  • j^* é a potência radiada por unidade de área (fluxo radiativo) de um corpo negro, em \mathrm{W\,m^{-2}}.
  • \sigma é a constante de Stefan–Boltzmann, que vale aproximadamente \sigma \approx 5{,}670374419\times10^{-8}\\ \mathrm{W\,m^{-2}\,K^{-4}}. É uma constante universal na lei da radiação térmica.
  • T é a temperatura absoluta em Kelvin.
Comentário prático: para corpos negros essa é a lei exata; se os corpos não fossem negros usaríamos emissividades, mas aqui são corpos negros, então a fórmula acima se aplica diretamente.

Passo 3

Montar a razão pedida e simplificar simbolicamente:
\frac{j_B}{j_A}=\frac{\sigma T_B^4}{\sigma T_A^4}.
Explicação do passo: dividindo as duas expressões, a constante \sigma aparece no numerador e no denominador e, portanto, se cancela. Assim:
\frac{j_B}{j_A}=\left(\frac{T_B}{T_A}\right)^4.

Passo 4

Substituir os valores numéricos e calcular passo a passo:
\frac{T_B}{T_A}=\frac{1200}{600}=2.
Logo
\frac{j_B}{j_A}=2^4.
Calculemos 2^4 de forma bem explícita: 2^2=4 e 2^4=(2^2)^2=4^2=16.

Passo 5

Interpretação final do cálculo: a potência radiada por unidade de área do corpo B é dezesseis vezes a do corpo A. Isto decorre do fato de que a emissão de um corpo negro cresce com a quarta potência da temperatura absoluta.

Resposta

E) 16

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