Considere dois corpos negros, A e B. O corpo A está a 600 K e o corpo B está a 1200 K . A razão entre as potências radiadas por unidade de área por B e A é:
A) 2
B) 4
C) 8
D) 12
E) 16
A) 2
B) 4
C) 8
D) 12
E) 16
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- Dois corpos negros,
e . - Temperatura do corpo
: . - Temperatura do corpo
: .
O que o problema pede:
- A razão entre as potências radiadas por unidade de área por
e por , ou seja, calcular , onde é a potência radiada por unidade de área.
Passo 2
Princípio físico que vamos usar (fórmula) — explicação didática:
Aqui:
-
é a potência radiada por unidade de área (fluxo radiativo) de um corpo negro, em . -
é a constante de Stefan–Boltzmann, que vale aproximadamente . É uma constante universal na lei da radiação térmica. -
é a temperatura absoluta em Kelvin.
Comentário prático: para corpos negros essa é a lei exata; se os corpos não fossem negros usaríamos emissividades, mas aqui são corpos negros, então a fórmula acima se aplica diretamente.
Passo 3
Montar a razão pedida e simplificar simbolicamente:
Explicação do passo: dividindo as duas expressões, a constante
aparece no numerador e no denominador e, portanto, se cancela. Assim:
Passo 4
Substituir os valores numéricos e calcular passo a passo:
Logo
Calculemos
de forma bem explícita:
e
.
Passo 5
Interpretação final do cálculo: a potência radiada por unidade de área do corpo
é dezesseis vezes a do corpo
. Isto decorre do fato de que a emissão de um corpo negro cresce com a quarta potência da temperatura absoluta.
Resposta
E) 16