3^{\circ} ) Aplica-se a ddp de 110 V nas extremidades de um fio de 10 m de comprimento e seção transversal de área 2,2 m m^{2} • Sabendo que a intensidade de corrente elétrica que atravessa o fio é de 10 A , calcule a resistividade do material que o constitui.

Passo 1

O que o enunciado pede: calcular a resistividade do material do fio.
Informações dadas pelo enunciado:
  • A ddp aplicada nas extremidades do fio é \,110\\ \text{V}.
  • O comprimento do fio é \,10\\ \text{m}.
  • A área da secção transversal do fio é \,2,2\\ \text{mm}^2.
  • A intensidade de corrente que atravessa o fio é \,10\\ \text{A}.

Passo 2

Primeiro passo prático: calcular a resistência elétrica do fio usando a Lei de Ohm.
A Lei de Ohm relaciona diferença de potencial, corrente e resistência por:
V = I\,R
onde \,V é a tensão (em volts), \,I é a corrente (em ampères) e \,R é a resistência (em ohms).
Isolando \,R obtemos:
R=\frac{V}{I}
Substituindo os valores do enunciado:
R=\frac{110}{10}=11\\ \Omega

Passo 3

Converter a área da secção de \,\text{mm}^2 para \,\text{m}^2.
Lembre que 1\\ \text{mm}^2 = 10^{-6}\\ \text{m}^2. Portanto:
2,2\\ \text{mm}^2 = 2,2\times10^{-6}\\ \text{m}^2

Passo 4

Definição e fórmula da resistividade: a resistividade \,\rho de um material está relacionada com a resistência de um fio homogêneo pelo modelo
R=\rho\frac{L}{A}
onde \,R é a resistência, \,L é o comprimento do fio (em metros), \,A é a área da secção transversal (em metros quadrados) e \,\rho é a resistividade (em \Omega\cdot\text{m}).
Isolando \,\rho temos:
\rho = R\frac{A}{L}

Passo 5

Substituir os valores conhecidos na expressão da resistividade e calcular passo a passo (atenção às potências de dez e às unidades):
Usando \,R=11\\ \Omega, \,A=2,2\times10^{-6}\\ \text{m}^2 e \,L=10\\ \text{m},
\rho = 11 \cdot \frac{2,2\times10^{-6}}{10}
Calcule o quociente interno:
\frac{2,2\times10^{-6}}{10} = 2,2\times10^{-7}
Agora multiplique por 11:
\rho = 11 \times 2,2\times10^{-7} = 24,2\times10^{-7}
Reescrevendo em notação científica padrão:
24,2\times10^{-7} = 2,42\times10^{-6}
Unidade: \Omega\cdot\text{m}.

Passo 6

Interpretação rápida (para você entender o resultado na prova): o valor obtido para a resistividade é \,2,42\times10^{-6}\\ \Omega\cdot\text{m}.
Para verificação rápida de ordem de grandeza, materiais condutores bons (como o cobre) têm resistividade da ordem de 10^{-8}\\ \Omega\cdot\text{m}; nosso valor é maior, o que indica um material menos condutor que o cobre — isso só para contexto, não é necessário para a conta.

Resposta

2,42\times10^{-6}\\ \Omega\cdot\text{m}

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