Um objeto de massa 4 kg se desprende de um avião que voa horizontalmente a uma altura de 1 km com uma velocidade de
em relação ao solo. Esse objeto chega ao solo com uma velocidade de
. Qual trabalho realizado pela força de atrito do ar durante a queda? (considere
.)
Passo 1
O enunciado pede: “Qual trabalho realizado pela força de atrito do ar durante a queda?”
Dados fornecidos (vou listar tudo explicitamente):
Dados fornecidos (vou listar tudo explicitamente):
A pergunta única é: calcular o trabalho realizado pela força de atrito do ar durante a queda.
Passo 2
Vamos usar o Teorema do Trabalho e Energia (vou explicar direitinho). O teorema diz que o trabalho total resultante sobre o corpo é igual à variação da energia cinética do corpo. Em fórmulas:
onde
é a energia cinética inicial e
a energia cinética final.
O trabalho total é a soma dos trabalhos de todas as forças que atuam: aqui temos o trabalho da gravidade e o trabalho da força de atrito do ar
. Assim:
O trabalho total é a soma dos trabalhos de todas as forças que atuam: aqui temos o trabalho da gravidade
Isolando o trabalho do atrito:
Essa é a fórmula-chave que vamos usar. Explico os termos:
-
é energia cinética; é a massa e a velocidade do corpo. -
é o trabalho da gravidade numa queda vertical de altura ; como a força peso é vertical para baixo e o deslocamento é para baixo, o trabalho da gravidade é positivo e vale .
Passo 3
Calcular as energias cinéticas inicial e final passo a passo:
Energia cinética inicial:
Fazendo as contas:
Energia cinética final:
Fazendo as contas:
Variação da energia cinética:
Passo 4
Calcular o trabalho da gravidade
. Como explicado, para queda vertical de altura
:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora usamos a relação obtida em Passo 2:
Substituindo
e
:
O sinal negativo significa que a força de atrito fez trabalho oposto ao deslocamento — ou seja, retirou energia do corpo (energia dissipada em calor e turbulência).
Passo 6
Resumo didático curto: a gravidade forneceu
ao corpo durante a queda; parte dessa energia aumentou a energia cinética em
; a diferença foi perdida para o ar, portanto o trabalho do atrito é negativo e igual a
. Força de incentivo: beleza — é exatamente isso que você precisa lembrar na prova: compare a energia fornecida pela gravidade com a variação da energia cinética para achar o trabalho das forças dissipativas.