Um objeto de massa 4 kg se desprende de um avião que voa horizontalmente a uma altura de 1 km com uma velocidade de 100 \mathrm{~m} / \mathrm{s} em relação ao solo. Esse objeto chega ao solo com uma velocidade de 130 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Qual trabalho realizado pela força de atrito do ar durante a queda? (considere g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}.)

Passo 1

O enunciado pede: “Qual trabalho realizado pela força de atrito do ar durante a queda?”
Dados fornecidos (vou listar tudo explicitamente):
\begin{aligned} &\text{massa: } m=4\\ \mathrm{kg},\\\ &\text{altura: } h=1\\ \mathrm{km}=1000\\ \mathrm{m},\\\ &\text{velocidade inicial em relação ao solo: } v_i=100\\ \mathrm{m/s},\\\ &\text{velocidade final ao atingir o solo: } v_f=130\\ \mathrm{m/s},\\\ &\text{aceleração da gravidade: } g=10\\ \mathrm{m/s^2}. \end{aligned}çãçã
A pergunta única é: calcular o trabalho realizado pela força de atrito do ar durante a queda.

Passo 2

Vamos usar o Teorema do Trabalho e Energia (vou explicar direitinho). O teorema diz que o trabalho total resultante sobre o corpo é igual à variação da energia cinética do corpo. Em fórmulas:
W_{\text{total}}=\Delta K=K_f-K_i,
onde K_i é a energia cinética inicial e K_f a energia cinética final.
O trabalho total é a soma dos trabalhos de todas as forças que atuam: aqui temos o trabalho da gravidade W_g e o trabalho da força de atrito do ar W_{\text{atrito}}. Assim:
W_{\text{total}}=W_g+W_{\text{atrito}}.
Isolando o trabalho do atrito:
W_{\text{atrito}}=\Delta K - W_g.
Essa é a fórmula-chave que vamos usar. Explico os termos:
  • K=\dfrac{1}{2}mv^2 é energia cinética; m é a massa e v a velocidade do corpo.
  • W_g é o trabalho da gravidade numa queda vertical de altura h; como a força peso é mg vertical para baixo e o deslocamento é h para baixo, o trabalho da gravidade é positivo e vale W_g=mg h.

Passo 3

Calcular as energias cinéticas inicial e final passo a passo:
Energia cinética inicial:
K_i=\frac{1}{2} m v_i^2=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot (100)^2.
Fazendo as contas:
\frac{1}{2}\cdot 4=2,\quad 100^2=10000\quad\Rightarrow\quad K_i=2\cdot 10000=20000\\ \mathrm{J}.
Energia cinética final:
K_f=\frac{1}{2} m v_f^2=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot (130)^2.
Fazendo as contas:
\frac{1}{2}\cdot 4=2,\quad 130^2=16900\quad\Rightarrow\quad K_f=2\cdot 16900=33800\\ \mathrm{J}.
Variação da energia cinética:
\Delta K=K_f-K_i=33800-20000=13800\\ \mathrm{J}.

Passo 4

Calcular o trabalho da gravidade W_g. Como explicado, para queda vertical de altura h:
W_g = m g h.
Substituindo os valores:
W_g = 4\cdot 10\cdot 1000 = 40000\\ \mathrm{J}.

Passo 5

Agora usamos a relação obtida em Passo 2:
W_{\text{atrito}}=\Delta K - W_g.
Substituindo \Delta K=13800\\ \mathrm{J} e W_g=40000\\ \mathrm{J}:
W_{\text{atrito}}=13800-40000=-26200\\ \mathrm{J}.
O sinal negativo significa que a força de atrito fez trabalho oposto ao deslocamento — ou seja, retirou energia do corpo (energia dissipada em calor e turbulência).

Passo 6

Resumo didático curto: a gravidade forneceu 40000\\ \mathrm{J} ao corpo durante a queda; parte dessa energia aumentou a energia cinética em 13800\\ \mathrm{J}; a diferença foi perdida para o ar, portanto o trabalho do atrito é negativo e igual a -26200\\ \mathrm{J}. Força de incentivo: beleza — é exatamente isso que você precisa lembrar na prova: compare a energia fornecida pela gravidade com a variação da energia cinética para achar o trabalho das forças dissipativas.

Resposta

-26200\\ \mathrm{J}

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