7^{\circ} ) Um aquecedor funciona com um resistor elétrico que, quando imerso na água, fornece ao líquido uma potência de 1.500 W . Se esse aparelho for utilizado para aquecer 10 litros de água de 20^{\circ} \mathrm{C} para 32^{\circ} \mathrm{C}, quanto tempo precisará funcionar? [Despreze perdas de calor; dados: calor específico da água =1 \mathrm{cal} /(\mathrm{g}. { }^{\circ} \mathrm{C} ); densidade da água \left.=1 \mathrm{~kg} / \mathrm{L} ; 1 \mathrm{cal}=4 \mathrm{~J}\right]

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos um resistor que fornece potência de 1500\\ \mathrm{W} a um volume de 10\\ \mathrm{L} de água, que vai de 20^{\circ}\mathrm{C} a 32^{\circ}\mathrm{C}. O conteúdo é calorimetria associado à potência elétrica, e usaremos as fórmulas
Q = m\,c\,\Delta T
para energia térmica e
P = \frac{Q}{t}
para relacionar energia e tempo.

Passo 2

Calculamos a massa da água usando densidade \rho=1\\ \mathrm{kg/L} e volume V=10\\ \mathrm{L}:
m = \rho \,V = 1\\ \mathrm{kg/L}\times 10\\ \mathrm{L} = 10\\ \mathrm{kg} = 10\,000\\ \mathrm{g}.

Passo 3

A variação de temperatura é \Delta T = 32-20 = 12\\ ^{\circ}\mathrm{C} e o calor específico é c=1\\ \mathrm{cal/(g\,^{\circ}C)}, logo a energia em calorias é
Q_{\mathrm{cal}} = m\,c\,\Delta T = 10\,000\\ \mathrm{g}\times 1\\ \mathrm{cal/(g\,^{\circ}C)}\times 12\\ ^{\circ}\mathrm{C} = 120\,000\\ \mathrm{cal}.
Convertendo para joules com 1\\ \mathrm{cal}=4\\ \mathrm{J}:
Q = 120\,000\\ \mathrm{cal}\times 4\\ \mathrm{J/cal} = 480\,000\\ \mathrm{J}.

Passo 4

Usamos P=1500\\ \mathrm{W}=1500\\ \mathrm{J/s} e P = Q/t, daí
t = \frac{Q}{P} = \frac{480\,000\\ \mathrm{J}}{1500\\ \mathrm{J/s}} = 320\\ \mathrm{s}.

Resposta

O aparelho precisará funcionar durante 320\\ \mathrm{s}, isto é, aproximadamente 5 minutos e 20 segundos.

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