Um veículo de massa \mathbf{m} realiza uma curva circular de raio \mathbf{R}, situada sobre um plano horizontal. O coeficiente de atrito estático entre os pneus e o asfalto é \boldsymbol{\mu}_{\mathbf{s}}.
A) Determinar a intensidade da força centrípeta como função da massa e do coeficiente de atrito estático. Realizar cálculos para massa de 1000 kg e coeficiente de atrito estático de 0,80 .
B) Determinar a velocidade máxima com que o veículo pode realizar a curva sem derrapar. Realizar cálculos para coeficiente de atrito estático de 0,80 e raios de 10,0 \mathrm{m} ; 20,0 \mathrm{~m} ; 40,0 \mathrm{~m}.

Passo 1

O enunciado trata de um veículo de massa m fazendo uma curva horizontal de raio R. A única força que fornece a aceleração centrípeta é a força de atrito estático, de intensidade máxima \mu_s m g. Vamos usar a relação da força centrípeta e a condição de não derrapagem para encontrar:
  • (A) a intensidade máxima da força centrípeta em função de m e \mu_s e
  • (B) a velocidade máxima sem derrapar, obtida igualando a força centrípeta à força de atrito estático máxima.

Passo 2

Para (A), a força centrípeta necessária é
F_c = \frac{m v^2}{R},
mas o máximo que o atrito pode fornecer é
F_{f,\max} = \mu_s m g.
Logo, a intensidade máxima da força centrípeta que o veículo pode ter sem derrapar é
F_{c,\max} = \mu_s m g.

Passo 3

Substituindo m=1000\:\mathrm{kg}, \mu_s=0,80 e g=9,8\:\mathrm{m/s^2}:
F_{c,\max} = 0{,}80 \times 1000 \times 9{,}8 = 7840\:\mathrm{N}.

Passo 4

Para (B), impomos que a força centrípeta exigida não ultrapasse o atrito máximo:
\frac{m v_{\max}^2}{R} = \mu_s m g.
Cancelando m e isolando v_{\max}:
v_{\max} = \sqrt{\mu_s\,g\,R}.

Passo 5

Calculando para \mu_s=0,80 e g=9,8\:\mathrm{m/s^2}:
v_{\max}(R=10{,}0)=\sqrt{0{,}80 \times 9{,}8 \times 10{,}0}\approx 8{,}86\:\mathrm{m/s},
v_{\max}(R=20{,}0)=\sqrt{0{,}80 \times 9{,}8 \times 20{,}0}\approx 12{,}52\:\mathrm{m/s},
v_{\max}(R=40{,}0)=\sqrt{0{,}80 \times 9{,}8 \times 40{,}0}\approx 17{,}71\:\mathrm{m/s}.

Resposta

A) F_{c,\max} = \mu_s m g. Para m=1000\:\mathrm{kg} e \mu_s=0,80: F_{c,\max}=7840\:\mathrm{N}.
B) v_{\max}=\sqrt{\mu_s g R}. Para \mu_s=0,80:
  • R=10{,}0\:\mathrm{m}: v_{\max}\approx8{,}86\:\mathrm{m/s}.
  • R=20{,}0\:\mathrm{m}: v_{\max}\approx12{,}52\:\mathrm{m/s}.
  • R=40{,}0\:\mathrm{m}: v_{\max}\approx17{,}71\:\mathrm{m/s}.

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