) Calcular os coeficientes da série de Fourier do seguinte sinal periódico:
(2,5pt)
(2,5pt)
Passo 1
O enunciado pede para calcular os coeficientes da série de Fourier discreta (DTFS) de um sinal periódico
dado por
O conteúdo é a Série de Fourier para sinais discreto-temporais periódicos. Para resolver, vamos (i) identificar o período fundamental, (ii) extrair um período de
e (iii) aplicar a fórmula da DTFS.
Passo 2
Observamos que a soma sobre
desloca o sinal de forma que
. Logo, o período fundamental é
Passo 3
Vamos achar os valores de
para um período típico, digamos
:
— Para : apenas o termo
ativa, e
.
— Para : apenas
ativa, e
.
— Para : nenhum delta ativa, então
.
Em particular, num período de referência:
— Para
— Para
— Para
Em particular, num período de referência:
Passo 4
A fórmula geral da Série de Fourier discreta para período
é
Aqui temos
, então
Passo 5
Substituindo
,
e
na soma: