Exercício 11: A temperatura de uma sala de pode ser controlada variando-se a potência de um radiador interno. Para esta sala em específico, a função de transferência de malha aberta que relaciona a potência do radiador com a temperatura é dada por:
Assuma que sem um compensador, o sistema em malha fechada opera com diagrama de blocos conforme a figura do Exercício 2.
a) Para uma entrada ao degrau, calcule o erro em estado estacionário.
b) Projete um controlador PI na forma para eliminar o erro em estado estacionário, sem modificar muito as características de tempo de acomodação do sistema em malha fechada sem controlador.
Passo 1
O enunciado dá a planta em malha aberta
e pede:
a) o erro em estado estacionário para entrada degrau, usando teoria de sistemas em malha fechada unitária;
b) projetar um controlador PI
que anule o erro sem alterar muito o tempo de acomodação.
Passo 2
Em realimentação unitária e entrada degrau de amplitude , o erro em regime permanente é
com
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Passo 3
Avalia-se pelos termos constantes de numerador e denominador:
Portanto
Passo 4
Para anular a degrau precisamos de um integrador no compensador (tipo I). Escolhemos
Para não modificar muito o tempo de acomodação, posicionaremos o zero do PI próximo ao polo dominante (mais rápido em módulo) da planta original em malha fechada.
Passo 5
O polinômio do denominador de dá polos aproximados em , e .
O polo mais rápido (em módulo) é , então escolhemos
Impondo que o ganho em torno dessa frequência não mude, fixamos em omega=0,00163, o que leva a