5^{\circ} ) (CESGRANRIO - 2012/Transpetro) O Lote Economico de Compras representa a quantidade de materiais comprada pela empresa que reduz o custo de manutenção de estoque. Uma empresa do setor de alimentos adquire anualmente 2.000 toneladas de açúcar, que é consumido em seu sistema de produção. O custo anual de manutenção de estoque é de R$300,00/tonelada, e o custo estimado para a efetivação de cada pedido é de R$ 50,00 / pedido. Qual o LEC?

Passo 1

O enunciado pede: “Qual o LEC?” (Lote Econômico de Compras) para uma empresa que compra açúcar. As informações fornecidas são:
  • Demanda anual: D = 2000 toneladas/ano.
  • Custo de manutenção (estoque) anual por unidade: H = \text{R\$ }300{,}00 por tonelada por ano.
  • Custo por pedido (custo de emissão/efetivação de cada pedido): S = \text{R\$ }50{,}00 por pedido.
O objetivo é calcular a quantidade Q que minimiza o custo total anual de estoque (ou seja, o LEC).

Passo 2

Intuição e modelo: o custo total anual associado a compras/estoque tem basicamente duas partes:
  • Custo anual de pedido (ordering cost): quanto se gasta por ano fazendo pedidos. Se cada pedido custa S e são feitos D/Q pedidos por ano (porque cada pedido traz Q unidades e a demanda anual é D), então
\text{Custo de pedidos} = \frac{D}{Q} \, S.
  • Custo anual de manutenção (holding cost): se os pedidos são recebidos integralmente e o consumo é contínuo, o estoque médio é \dfrac{Q}{2} (metade do lote, em média). Então o custo anual de manter estoque é
\text{Custo de manutenção} = \frac{Q}{2}\, H.çã
O custo total anual é a soma:
\text{CT}(Q)=\frac{D}{Q}S+\frac{Q}{2}H.
No ponto ótimo (LEC) há um equilíbrio: aumentar Q reduz o custo de pedidos mas aumenta o custo de manutenção. O ponto ótimo ocorre quando os dois termos são iguais (ou obtém-se o mínimo anulando a derivada). Igualando-os:
\frac{D}{Q}S=\frac{Q}{2}H.
Isolando Q obtemos a fórmula clássica do LEC (EOQ):
Q^{*}=\sqrt{\frac{2DS}{H}}.

Passo 3

Agora aplicamos os números dados: D=2000, S=50 e H=300. Substituindo na fórmula:
Q^{*}=\sqrt{\frac{2\cdot 2000\cdot 50}{300}}.
Calcule passo a passo:
2\cdot 2000\cdot 50 = 200000.
\frac{200000}{300}=\frac{2000}{3}\approx 666{,}666\ldots
Q^{*}=\sqrt{\frac{2000}{3}}\approx \sqrt{666{,}666\ldots}\approx 25{,}8199\ldots
Arredondando para duas casas decimais, o LEC vale aproximadamente 25{,}82 toneladas por pedido.

Passo 4

Interpretação rápida e dica para a prova: pedir cerca de 25{,}82 toneladas a cada pedido minimiza o custo total anual. Se for preciso um número inteiro na prova, pode-se arredondar para 26 toneladas (mas cuidado: em muitos itens de escolha múltipla a alternativa correta estará próxima a 25{,}8). Uma verificação rápida: o número de pedidos por ano seria D/Q^{*}\approx 2000/25{,}82\approx 77{,}5 pedidos/ano.

Resposta

Q^{*}=25{,}82\\ \text{toneladas (aprox.)}

Exercícios relacionados