) (CESGRANRIO - 2013/BNDES) Uma empresa utiliza do Lote Econômico de Compra (LEC) para repor o estoque de uma das suas peças cuja demanda anual é de 90.000 unidades. Se o custo de colocação de um pedido é de RS 4.000,00 e o custo de manutenção de estoques é de R$20,00 por peça por ano, qual é o LEC utilizado?
Passo 1
O enunciado pede para calcular o Lote Econômico de Compra (LEC) com os dados fornecidos. Vou listar claramente os dados que o problema dá:
- Demanda anual:
unidades (peguei do enunciado). - Custo de colocação de um pedido:
R$ por pedido (peguei do enunciado). - Custo de manutenção de estoque:
R$ por peça por ano (peguei do enunciado).
O que se pede: determinar o LEC (quantidade ótima por pedido), normalmente denotado por
.
Passo 2
O conceito por trás do LEC (ou EOQ) é equilibrar dois custos que andam em sentidos opostos:
- Custo de fazer pedidos (custo de colocação): quanto mais pedidos pequenos, maior esse custo total anual.
- Custo de manter estoque (custo de armazenagem): quanto mais estoque médio, maior esse custo anual.
A expressão do custo total anual (simplificada, também chamada de custo anual relevante) para um lote
é:
Explicando cada termo:
-
é o custo anual com pedidos: é o número de pedidos por ano, multiplicado pelo custo por pedido . -
é o custo anual de manutenção: é o estoque médio (assumindo reposições instantâneas), multiplicado pelo custo de manter uma unidade por ano .
Para encontrar o
que minimiza
, derivamos e igualamos a zero — isso dá a fórmula clássica do LEC:
Passo 3
Vou mostrar rapidamente a derivação (para entender de onde vem a fórmula), mas sem pular passos:
Começando de
Começando de
derivando em relação a
:
Para mínimo, impondo
:
Isolando
:
Tomando raiz positiva (quantidade não pode ser negativa):
Passo 4
Agora aplico a fórmula com os números dados:
Calcular o que está dentro da raiz:
Faço a conta passo a passo:
Agora divido por
:
Agora a raiz quadrada:
Note que
, então
Passo 5
Interpretação prática e observações úteis (para a prova):
- O LEC encontrado é
unidades por pedido. Isso significa que a empresa deve pedir lotes de unidades para minimizar os custos combinados de pedir e manter estoques. - Número de pedidos por ano:
pedidos por ano. - Em provas, é comum justificar usando a fórmula ou derivação do custo total; mostre as contas como fiz aqui para ganhar pontos.