2^{\circ} ) A SRK está tentando elaborar uma análise do estoque de seu produto mais popular, cuja demanda anual é de 5,000 unidades. O custo unitário é de R$2,00. Os custos de manutenção do estoque podem ser considerados de 25 \%do custo por unidade/ano, os custos de pedido são de aproximadamente R$ 30,00 por pedido. Calcular
a) O lote económico de compra:
b) O numero de pedidos por ano:
c) O custo total anual:

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados (vou listar exatamente o que temos e o que se pede):
  • Demanda anual: \,D=5{,}000 unidades (peguei esse número do enunciado).
  • Custo unitário do produto: \,c=\text{R\$ }2{,}00 por unidade (peguei esse valor do enunciado).
  • Custo de manutenção do estoque: 25\% do custo por unidade/ano (peguei essa taxa do enunciado).
  • Custo por pedido: \,S=\text{R\$ }30{,}00 por pedido (peguei esse valor do enunciado).
O que o problema pede:
a) Calcular o lote econômico de compra (quantidade ótima a pedir) — Q^*.
b) Calcular o número de pedidos por ano.
c) Calcular o custo total anual (incluindo compra, pedidos e manutenção).

Passo 2

Explicando o modelo e as fórmulas que vou usar (passo-a-passo, sem pular nada).
  • Modelo básico (EOQ, lote econômico): assume demanda constante e reposição instantânea, sem faltas. O custo anual total TC(Q) como função do tamanho do lote Q é composto por três termos:
    1. Custo de compra anual: \,D\cdot c.
    2. Custo de pedidos anual: \dfrac{D}{Q}\,S. Aqui \dfrac{D}{Q} é o número de pedidos por ano e multiplicamos por \,S que é o custo por pedido.
    3. Custo de manutenção anual (estoque médio \times custo de manter por unidade): \dfrac{Q}{2}\,h. Aqui \dfrac{Q}{2} é o estoque médio (supondo chegada instantânea) e h é o custo de manter uma unidade por ano.
  • Portanto a função custo anual é
TC(Q) = D c + \frac{D}{Q}S + \frac{Q}{2}h.
  • O objetivo é escolher Q que minimize TC(Q). Para isso derivamos em relação a Q e igualamos a zero:
\frac{d}{dQ}TC(Q)= -\frac{D S}{Q^{2}} + \frac{h}{2} = 0.
Resolver para Q dá a fórmula clássica do lote econômico:
Q^{*}=\sqrt{\frac{2 D S}{h}}.
Aqui explicando cada variável:
  • \,D = demanda anual (unidades/ano).
  • \,S = custo por pedido (R$\ por pedido).
  • \,h = custo de manter uma unidade em estoque por ano (R$\ por unidade-ano).
  • \,Q = tamanho do lote pedido (unidades).
  • \,Q^* = valor de Q que minimiza o custo total anual.

Passo 3

Calcular o custo de manutenção por unidade por ano \,h. O enunciado diz que é 25\% do custo unitário \,c=\text{R\$ }2{,}00. Logo:
h = 0{,}25 \times c = 0{,}25 \times 2 = 0{,}5\\ \text{(R\$ por unidade por ano)}.

Passo 4

Calcular o lote econômico usando a fórmula \,Q^{*}=\sqrt{\dfrac{2DS}{h}}. Substituindo os valores:
Q^{*} = \sqrt{\dfrac{2\cdot 5{,}000 \cdot 30}{0{,}5}} = \sqrt{\dfrac{300{,}000}{0{,}5}} = \sqrt{600{,}000}.
Agora a raiz:
\sqrt{600{,}000}\approx 774{,}596669\ldots
Arredondando para unidade prática, obtemos
Q^{*}\approx 775\\ \text{unidades (aproximadamente).}

Passo 5

Calcular o número de pedidos por ano \,N. A relação é simples:
N=\frac{D}{Q^{*}}.
Usando Q^{*}\approx 774{,}596669\ldots (valor não arredondado) dá
N=\frac{5{,}000}{774{,}596669\ldots}\approx 6{,}45\\ \text{pedidos por ano}.
Se usar o Q^{*} arredondado para 775 unidades, obtém-se praticamente o mesmo:
N\approx \frac{5{,}000}{775}\approx 6{,}45.
Isso significa que são feitos cerca de 6 pedidos por ano (um pouco mais de 6; na prática seriam 6 pedidos e um ajuste em parte do ano, ou arredonda-se para 6 ou 7 pedidos conforme política da empresa).

Passo 6

Calcular o custo total anual. Vou decompor em três partes e somar:
  • Custo de compra anual:
\text{Compra} = D\cdot c = 5{,}000 \times 2 = \text{R\$ }10{,}000{,}00.
  • Custo anual de pedidos:
\text{Pedidos} = \frac{D}{Q^{*}}\,S.
Usando o Q^{*} não arredondado \sqrt{600{,}000},
\text{Pedidos} \approx \frac{5{,}000}{774{,}596669\ldots}\times 30 \approx \text{R\$ }193{,}65.
  • Custo anual de manutenção:
\text{Manutenção} = \frac{Q^{*}}{2}\,h \approx \frac{774{,}596669\ldots}{2}\times 0{,}5 \approx \text{R\$ }193{,}65.çã
Observação: no ponto ótimo esses dois últimos termos são iguais (pedido = manutenção). Somando:
\text{Pedidos}+\text{Manutenção}\approx \text{R\$ }387{,}30.çã
Finalmente o custo total anual:
TC = \text{Compra} + \text{Pedidos} + \text{Manutenção} \approx 10{,}000{,}00 + 387{,}30 = \text{R\$ }10{,}387{,}30.çã

Passo 7

Recapitulando resultados práticos (valores arredondados de forma usual):
  • Lote econômico Q^{*}\approx 775 unidades.
  • Número de pedidos por ano N\approx 6{,}45 (ou cerca de 6 pedidos/ano na prática).
  • Custo total anual aproximado \text{R\$ }10{.}387{,}30.
Força aí — com esses passos você consegue reproduzir na prova: primeiro calcule h, depois aplique Q^{*}=\sqrt{2DS/h}, em seguida N=D/Q^{*} e por fim some os custos.

Resposta

a) Q^{*}\approx 775\\ \text{unidades}
b) N=\dfrac{D}{Q^{*}}\approx 6{,}45\\ \text{pedidos por ano}
c) \text{Custo total anual}\approx \text{R\$ }10{.}387{,}30

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