) A SRK está tentando elaborar uma análise do estoque de seu produto mais popular, cuja demanda anual é de 5,000 unidades. O custo unitário é de R$2,00. Os custos de manutenção do estoque podem ser considerados de
do custo por unidade/ano, os custos de pedido são de aproximadamente R$ 30,00 por pedido. Calcular
a) O lote económico de compra:
b) O numero de pedidos por ano:
c) O custo total anual:
a) O lote económico de compra:
b) O numero de pedidos por ano:
c) O custo total anual:
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados (vou listar exatamente o que temos e o que se pede):
- Demanda anual:
unidades (peguei esse número do enunciado). - Custo unitário do produto:
por unidade (peguei esse valor do enunciado). - Custo de manutenção do estoque:
do custo por unidade/ano (peguei essa taxa do enunciado). - Custo por pedido:
por pedido (peguei esse valor do enunciado).
O que o problema pede:
a) Calcular o lote econômico de compra (quantidade ótima a pedir) — .
b) Calcular o número de pedidos por ano.
c) Calcular o custo total anual (incluindo compra, pedidos e manutenção).
a) Calcular o lote econômico de compra (quantidade ótima a pedir) —
b) Calcular o número de pedidos por ano.
c) Calcular o custo total anual (incluindo compra, pedidos e manutenção).
Passo 2
Explicando o modelo e as fórmulas que vou usar (passo-a-passo, sem pular nada).
-
Modelo básico (EOQ, lote econômico): assume demanda constante e reposição instantânea, sem faltas. O custo anual total
como função do tamanho do lote é composto por três termos: - Custo de compra anual:
. - Custo de pedidos anual:
. Aqui é o número de pedidos por ano e multiplicamos por que é o custo por pedido. - Custo de manutenção anual (estoque médio
custo de manter por unidade): . Aqui é o estoque médio (supondo chegada instantânea) e é o custo de manter uma unidade por ano.
- Custo de compra anual:
-
Portanto a função custo anual é
- O objetivo é escolher
que minimize . Para isso derivamos em relação a e igualamos a zero:
Resolver para
dá a fórmula clássica do lote econômico:
Aqui explicando cada variável:
-
= demanda anual (unidades/ano). -
= custo por pedido (R$\ por pedido). -
= custo de manter uma unidade em estoque por ano (R$\ por unidade-ano). -
= tamanho do lote pedido (unidades). -
= valor de que minimiza o custo total anual.
Passo 3
Calcular o custo de manutenção por unidade por ano
. O enunciado diz que é
do custo unitário
. Logo:
Passo 4
Calcular o lote econômico usando a fórmula
. Substituindo os valores:
Agora a raiz:
Arredondando para unidade prática, obtemos
Passo 5
Calcular o número de pedidos por ano
. A relação é simples:
Usando
(valor não arredondado) dá
Se usar o
arredondado para
unidades, obtém-se praticamente o mesmo:
Isso significa que são feitos cerca de
pedidos por ano (um pouco mais de 6; na prática seriam 6 pedidos e um ajuste em parte do ano, ou arredonda-se para 6 ou 7 pedidos conforme política da empresa).
Passo 6
Calcular o custo total anual. Vou decompor em três partes e somar:
- Custo de compra anual:
- Custo anual de pedidos:
Usando o
não arredondado
,
- Custo anual de manutenção:
Observação: no ponto ótimo esses dois últimos termos são iguais (pedido = manutenção). Somando:
Finalmente o custo total anual:
Passo 7
Recapitulando resultados práticos (valores arredondados de forma usual):
- Lote econômico
unidades. - Número de pedidos por ano
(ou cerca de pedidos/ano na prática). - Custo total anual aproximado
.
Força aí — com esses passos você consegue reproduzir na prova: primeiro calcule
, depois aplique
, em seguida
e por fim some os custos.
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)