A válvula de controle do fluido refrigerante fornece uma vazão máxima de
e a saída do controlador é definida como 4-20 mA, sendo que para 4 mA a válvula estará totalmente fechada. A constante de tempo e o tempo morto são expressos em minutos.
a) Determine Gv adequado para esse sistema (assuma um comportamento linear da válvula). Justifique suas escolhas.
b) Para Gm = 1, calcule os parâmetros de ajuste para um controlador PI.
a) Determine Gv adequado para esse sistema (assuma um comportamento linear da válvula). Justifique suas escolhas.
b) Para Gm = 1, calcule os parâmetros de ajuste para um controlador PI.
Passo 1
Beleza, então o exercício é sobre sintonia de controlador de um processo térmico que tem transferência
onde:
- há um tempo morto
min, - uma constante de tempo
min, - ganho estático
, .
A válvula converte um sinal 4–20 mA em vazão de 0 a 60 L/min, assumida linear.
Objetivos:
a) achar o ganho da válvula .
b) para , usar o método de Ziegler–Nichols (curva de reação) e calcular os parâmetros do PI.
Objetivos:
a) achar o ganho da válvula
b) para
Passo 2
Determinar
(vazão por corrente):
- Na faixa de saída do controlador, de 4 mA (fechada) até 20 mA (aberta), a vazão vai de 0 até 60 L/min.
- A variação de corrente é
mA e a variação de vazão é L/min.
Como é linear, o ganho da válvula em regime de pequenos desvios é
Passo 3
Montar a função de transferência “completa” do processo em malha aberta (planta), multiplicando
por
.
Se a saída do controlador é (em mA de desvio a partir de 4 mA), a vazão é
e a temperatura é
Se a saída do controlador é
Logo a planta tem:
- Ganho estático
, - Tempo morto
min, - Constante de tempo
min.
Passo 4
Agora usamos o método de Ziegler–Nichols por curva de reação (open-loop) para PI.
As fórmulas clássicas para um processo são:
As fórmulas clássicas para um processo
Substituindo
,
min e
min:
O sinal “–” em
indica ação reversa (processo inverso: mais vazão → temperatura cai).
Resposta
a)
.
b) Usando Ziegler–Nichols open-loop, obtemos para o PI:
b) Usando Ziegler–Nichols open-loop, obtemos para o PI: