G(s)=T(s)Q(s)=-1.4 e^-0.3 s8 s+1( ^circ CL)
A válvula de controle do fluido refrigerante fornece uma vazão máxima de 60 L / min e a saída do controlador é definida como 4-20 mA, sendo que para 4 mA a válvula estará totalmente fechada. A constante de tempo e o tempo morto são expressos em minutos.
a) Determine Gv adequado para esse sistema (assuma um comportamento linear da válvula). Justifique suas escolhas.
b) Para Gm = 1, calcule os parâmetros de ajuste para um controlador PI.

Passo 1

Beleza, então o exercício é sobre sintonia de controlador de um processo térmico que tem transferência
G(s)=T(s)Q(s)=-1.4,e^-0.3s8,s+1(tfrac^circ C L),
onde:
  • há um tempo morto min,
  • uma constante de tempo min,
  • ganho estático , .
A válvula converte um sinal 4–20 mA em vazão de 0 a 60 L/min, assumida linear.
Objetivos:
a) achar o ganho da válvula .
b) para , usar o método de Ziegler–Nichols (curva de reação) e calcular os parâmetros do PI.

Passo 2

Determinar Gv ;=;De (vazão por corrente):
  • Na faixa de saída do controlador, de 4 mA (fechada) até 20 mA (aberta), a vazão vai de 0 até 60 L/min.
  • A variação de corrente é mA e a variação de vazão é L/min.
    Como é linear, o ganho da válvula em regime de pequenos desvios é

Passo 3

Montar a função de transferência “completa” do processo em malha aberta (planta), multiplicando T(s)=G(s),Q(s)=G(s),Gv,I(s) =-1.4,e^-0.3s8s+1;times;3.75;=; -5.25,e^-0.3s8s+1 por .
Se a saída do controlador é (em mA de desvio a partir de 4 mA), a vazão é e a temperatura é
Logo a planta tem:
  • Ganho estático ,
  • Tempo morto min,
  • Constante de tempo min.

Passo 4

Agora usamos o método de Ziegler–Nichols por curva de reação (open-loop) para PI.
As fórmulas clássicas para um processo Kc ;=;0.9;TL,K e Ti ;=;3,L são:
Kc = 0.9;80.3cdot(-5.25) = 7.2-1.575 approx -4.57, Ti = 3times0.3 = 0.9;min
Substituindo , min e min:
O sinal “–” em indica ação reversa (processo inverso: mais vazão → temperatura cai).

Resposta

a) Kc approx -4.57, Ti = 0.9;min .
b) Usando Ziegler–Nichols open-loop, obtemos para o PI:

Exercícios relacionados