O sistema é controlado por um controlador proporcional com Gc = 1,6. Considere as dinâmicas de válvula e de elemento medidor desprezíveis. Para um degrau de 0,1 no setpoint, determine:
a) O valor da variável controlada no estado estacionário. Verifique se há offset.
b) O fator de amortecimento e se a resposta é sub-amortecida. Em caso positivo, calcule o overshoot e o período de oscilação.
a) O valor da variável controlada no estado estacionário. Verifique se há offset.
b) O fator de amortecimento e se a resposta é sub-amortecida. Em caso positivo, calcule o overshoot e o período de oscilação.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos um sistema com função de transferência
e um controlador proporcional
em feedback unitário. A entrada é um degrau de amplitude 0,1 no setpoint.
Conteúdo: sistemas de controle em malha fechada, valor final de sistema linear, e resposta de segundo-ordem (ζ, ωₙ, overshoot, período).
O que vamos precisar:
Conteúdo: sistemas de controle em malha fechada, valor final de sistema linear, e resposta de segundo-ordem (ζ, ωₙ, overshoot, período).
O que vamos precisar:
- Montar a função de transferência fechada.
- Usar o teorema do valor final para encontrar o estado estacionário.
- Identificar parâmetros padrão de um segundo-ordem (
, ζ). - Calcular overshoot e período da oscilação.
Passo 2
Primeiro achamos a função de transferência em malha fechada
.
A função de laço aberto é
A função de laço aberto é
Em realimentação unitária
Passo 3
a) Estado estacionário usando o teorema do valor final.
Para degrau de amplitude 0,1 temos
Para degrau de amplitude 0,1 temos
O valor final é
O offset (erro permanente) é
, ou seja, existe erro em regime permanente.
Passo 4
b) Identificar parâmetros de um sistema de segundo-ordem.
Escrevendo em forma padrão
Escrevendo
logo
Como
, o sistema é sub-amortecido.
Passo 5
Overshoot (
) e período de oscilação (
).
A frequência amortecida é
A frequência amortecida é
Overshoot percentual
Período da oscilação amortecida
Resposta
a) Em regime permanente
, há offset ≈0.0111.
b) ζ≈0.3536 (<1), sistema sub-amortecido; overshoot ≈30.5%, período ≈3.17 s.
b) ζ≈0.3536 (<1), sistema sub-amortecido; overshoot ≈30.5%, período ≈3.17 s.