a) Esboce a função
e identifique
e
. Explique como obteve as respostas.
b) Apresente a função de transferência em malha fechada. Utilize controlador proporcional (
).
c) Determine o offset do sistema em malha fechada.
b) Apresente a função de transferência em malha fechada. Utilize controlador proporcional (
c) Determine o offset do sistema em malha fechada.
Passo 1
Beleza, então o exercício tá pedindo três coisas sobre um sistema cuja resposta em Laplace (chamaram de
, mas vamos tratar como
) é
Conteúdo: transformada de Laplace, teorema do valor inicial/final, função de transferência em malha fechada com controlador proporcional e cálculo de erro (offset).
O que a gente vai precisar:
O que a gente vai precisar:
- Teorema do valor inicial e do valor final pra achar
e . - Montar a função em malha fechada com ganho
. - Calcular o erro em regime permanente para degrau (offset).
Passo 2
Parte (a): achar
e
e esboçar o degrau.
- Valor inicial:
- Valor final:
Então a resposta ao degrau começa em 0 e vai para 0,2. Como o termo quadrático
tem amortecimento
, vai ter um pouquinho de overshoot, mas quase sem oscilação.
Passo 3
Parte (b): função de transferência em malha fechada com
.
A planta é
A planta é
Com o controlador proporcional
, o laço fechado é
Passo 4
Parte ©: offset (erro em regime permanente) para entrada degrau unitário.
O sistema em malha aberta é tipo 1 (tem um polo em zero), então o erro para degrau é
O sistema em malha aberta é tipo 1 (tem um polo em zero), então o erro para degrau é
Logo
.
Resposta
Offset em malha fechada: zero.