) Dados os subespaços vetoriais do 
  ou 
 , determinar o conjunto gerador
 .
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem que encontrar o conjunto gerador 
  de um subespaço de matrizes 2x2 com números reais, ou seja, em 
 . Esse conjunto 
  é formado por todas as matrizes que satisfazem as condições:
Então, vamos precisar usar um pouco de álgebra linear pra resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender cada uma dessas equações:
- 
significa que .  - 
significa que .  - 
significa que .  
Passo 3
Agora, substituímos as igualdades que encontramos nas equações:
- De 
 - E 
(já que )  - E 
 
Então, qualquer matriz na forma:
satisfaz todas as três condições.
Passo 4
Para encontrar o conjunto gerador 
 , observamos que todas essas matrizes podem ser escritas como múltiplos de uma única matriz básica. Nesse caso, podemos fatorar o 
 :
Isso mostra que todas as matrizes em 
  são geradas por 
 .
Resposta
O conjunto gerador 
  é formado por todas as matrizes que são múltiplos da matriz 
 . Ou seja: