) Duas cargas
na origem e
em
ao longo do eixo- x . Em que posição sobre o eixo-x a força resultante sobre uma pequena carga
será nula?
Passo 1
O enunciado dá duas cargas pontuais sobre o eixo
:
em
e
em
.
Queremos achar a posição em que a força resultante sobre uma carga de prova
seja nula. Para isso usaremos a Lei de Coulomb, que diz que a força entre duas cargas
e
separadas de distância
é
Queremos achar a posição
com
constante.
Passo 2
Precisamos que as forças devidas a
e a
sejam iguais em módulo e opostas em direção. Dividimos o eixo em três regiões candidatas:
- Região I:
(à esquerda de ambas as cargas) - Região II:
(entre as cargas) - Região III:
(à direita de ambas as cargas)
Passo 3
Analisando o sentido das forças sobre
:
- Em II, ambas as forças empurram ou puxam para o mesmo lado, logo não há cancelamento.
- Em I,
(positiva) empurra para a esquerda e (negativa) atrai para a direita: sentidos opostos → possível equilíbrio. - Em III,
empurra para a direita e atrai para a esquerda: também possível equilíbrio.
Passo 4
Em I ou III, igualamos os módulos das forças:
Cancelando
e
e usando
,
, obtemos
Passo 5
Multiplicando ambos os lados por
e rearranjando:
Resolvendo a equação quadrática:
que dá
Passo 6
Entre as raízes,
está na região II (onde não há cancelamento), portanto descartamos. Resta
que está na região I, onde as forças têm sentidos opostos, garantindo equilíbrio.
Resposta
A força resultante sobre a carga de prova
é nula em