4^circ ) Duas cargas q1=2,0 mu C na origem e q2=-3,0 mu C em x=0,6 m ao longo do eixo- x . Em que posição sobre o eixo-x a força resultante sobre uma pequena carga q será nula?

Passo 1

O enunciado dá duas cargas pontuais sobre o eixo x:
q1=2,0,muC em x=0 e q2=-3,0,muC em x=0,6,m.
Queremos achar a posição x em que a força resultante sobre uma carga de prova q seja nula. Para isso usaremos a Lei de Coulomb, que diz que a força entre duas cargas Q e q separadas de distância r é
F = k,Q,qr^2,
com k constante.

Passo 2

Precisamos que as forças devidas a q1 e a q2 sejam iguais em módulo e opostas em direção. Dividimos o eixo em três regiões candidatas:
  • Região I: x<0 (à esquerda de ambas as cargas)
  • Região II: 0<x<0,6 (entre as cargas)
  • Região III: x>0,6 (à direita de ambas as cargas)

Passo 3

Analisando o sentido das forças sobre q>0:
  • Em II, ambas as forças empurram ou puxam para o mesmo lado, logo não há cancelamento.
  • Em I, q1 (positiva) empurra para a esquerda e q2 (negativa) atrai para a direita: sentidos opostos → possível equilíbrio.
  • Em III, q1 empurra para a direita e q2 atrai para a esquerda: também possível equilíbrio.

Passo 4

Em I ou III, igualamos os módulos das forças:
k,q1,q(x-0)^2 ;=; k,lvert q2rvert,q(x-0,6)^2
Cancelando k e q e usando q1=2,0,muC, lvert q2rvert=3,0,muC, obtemos
2x^2 ;=; 3(x-0,6)^2

Passo 5

Multiplicando ambos os lados por x^2(x-0,6)^2 e rearranjando:
2,(x-0,6)^2 = 3,x^2 Longrightarrow 2(x^2-1,2x+0,36)=3x^2 Longrightarrow x^2+2,4x-0,72=0
Resolvendo a equação quadrática:
x = -2,4pmraiz2,4^2+4cdot0,722 = -2,4pmraiz8,642 = -2,4pm2,942,
que dá
x1=0,27,m, x2=-2,67,m

Passo 6

Entre as raízes, x1=0,27,m está na região II (onde não há cancelamento), portanto descartamos. Resta
x = -2,67,m,
que está na região I, onde as forças têm sentidos opostos, garantindo equilíbrio.

Resposta

A força resultante sobre a carga de prova q é nula em
x = -2,67,m

Exercícios relacionados