a) Verificar se é conservativa ou não a força:
b) Calcule a energia potencial associada à força:
b) Calcule a energia potencial associada à força:
Passo 1
Temos duas tarefas.
(a) Verificar se o campo
é conservativo. Para isso vamos usar o teste do rotacional: um campo definido num domínio simplesmente conexo é conservativo se e só se .
(b) Calcular a energia potencial (função ) associada ao campo
,
sabendo que para um campo conservativo vale .
(a) Verificar se o campo
é conservativo. Para isso vamos usar o teste do rotacional: um campo definido num domínio simplesmente conexo é conservativo se e só se
(b) Calcular a energia potencial (função
sabendo que para um campo conservativo vale
Passo 2
Calcular
para o item (a). Escrevendo
com
temos
Passo 3
Como
em geral, concluímos que o campo do item (a) não é conservativo.
Passo 4
Para o item (b) assumimos que o campo é conservativo e procuramos
tal que
Aqui
,
,
.
Passo 5
Integrar
em relação a
:
onde
é uma “constante” de integração que pode depender só de
.
Passo 6
Impor agora as outras duas condições:
Logo
é constante.
Passo 7
Portanto a energia potencial é, salvo constante arbitrária,
Resposta
(a) O campo não é conservativo.
(b) .
(b)