4^circ ) Encontrar a transformada de Fourier de x[n]=(12)^|3 n-7| Passo 1O problema pede a transformada de Fourier discreta X(e^jomega) = sumn=-infty^infty x[n] , e^-jomega n da sequência x[n] = (tfrac12)^|3n - 7| Para resolver vamos 1. identificar onde muda o sinal de 3n - 7, 2. separar a soma em duas partes (anti--causal e causal), 3. reescrever cada parte como série geométrica e usar a fórmula de soma. Passo 2Encontramos a quebra de sinal em 3n-7>=0Longrightarrow n>=tfrac73, isto é, para índice inteiro fica 3n-7<=0,&n<=2, 3n-7>=0,&n>=3 Logo x[n]= l(tfrac12r)^7-3n,&n<=2, l(tfrac12r)^3n-7,&n>=3 Passo 3Escrevemos a DFT como soma de duas partes: X(e^jomega) =sumn=-infty^2l(tfrac12r)^7-3ne^-jomega n +sumn=3^inftyl(tfrac12r)^3n-7e^-jomega n ;=;S1+S2 Passo 4Cálculo de S1. Note que l(tfrac12r)^7-3n =2^-7,2^3n =2^-7,(8)^n, portanto S1 =2^-7sumn=-infty^2(8,e^-jomega)^n Como lvert8e^-jomegarvert=8>1, a soma de n=-infty a 2 é sumn=-infty^2r^n =r^2+1r-1 para r=8e^-jomega Logo S1 =2^-7,(8e^-jomega)^38e^-jomega-1 =2^-7,512,e^-j3omega8e^-jomega-1 =4,e^-j3omega8,e^-jomega-1 Passo 5Cálculo de S2. Observe que l(tfrac12r)^3n-7 =2^7,l(tfrac18r)^n, então S2 =2^7sumn=3^inftyl(tfrace^-jomega8r)^n Como l|tfrace^-jomega8r|<1, a soma de n=3 a infty é sumn=3^inftyr^n =r^31-r para r=tfrace^-jomega8 Logo S2 =128;(e^-jomega/8)^31-e^-jomega/8 =128,e^-j3omega512,l(1-tfrace^-jomega8r) =e^-j3omega/41-tfrace^-jomega8 =2,e^-j3omega8-e^-jomega Passo 6Somando as duas partes obtemos X(e^jomega) =4,e^-j3omega8,e^-jomega-1 ;+;2,e^-j3omega8-e^-jomega Resposta MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionados 3^circ ) As seguintes informações são conhecidas sobre um sinal periódico x[n], com periodo 8 e coeficientes da série de Fourier discreta ck : ( 2,5 pt ) a) ck=-ck-4; b) x[2 n+1]=(-1)^n. (2,5pt) 2^circ ) Calcular os coeficientes da série de Fourier do seguinte sinal periódico: (2,5pt) x[n]=sumr=-infty^infty2 e^n-3 r+1 de<a[n-3 r]+de<a[n-1-3 r] 4^circ ) Encontrar a transformada de Fourier de x[n]=sen(pi2 n+pi4),-1 <= n <= 1,(x[n] é nulo fora deste intervalo). Leia o texto a seguir. “É uma linguagem gráfica baseada na lógica de relés e contatos elétricos para a realização de circuitos de comandos de acionamentos. Por ser a primeira linguagem utilizada pelos fabricantes, é a mais difundida e encontrada em quase todos os CLP da atual geração.” O texto acima refere-se a qual linguagem de programação? A) Diagrama de Blocos de Funções (FBD). B) Linguagem Ladder (LD). C) Sequenciamento Gráfico de Funções (SFC). D) Lista de Instruções (IL). E) Texto Estruturado (ST).