1^{\circ} ) A partir dos dados abaixo, encontre:
a) A Função da Curva de Demanda;
b) A Função da Curva de Oferta;
c) A quantidade de equilíbrio e o preço de equilibrio;
d) Faça o gráfico
  • Quando o preço estava em 12, a DEMANDA era de 5000 unidades/dia e, quando o preço estava em 15, a DEMANDA era de 3000 unidades/dia.
  • Quando o preço estava em 25, a OFERTA era de 12000 unidades/dia e, quando o preço estava em 8, a OFERTA era de 1500 unidades/dia.

Passo 1

O enunciado pede quatro coisas (a–d). Dados fornecidos (peguei os valores diretamente do enunciado):
  • Quando o preço estava em 12, a DEMANDA era de 5000 unidades/dia.
  • Quando o preço estava em 15, a DEMANDA era de 3000 unidades/dia.
  • Quando o preço estava em 25, a OFERTA era de 12000 unidades/dia.
  • Quando o preço estava em 8, a OFERTA era de 1500 unidades/dia.
Perguntas:
a) Encontrar a função da curva de demanda.
b) Encontrar a função da curva de oferta.
c) Determinar a quantidade de equilíbrio e o preço de equilíbrio.
d) Fazer o gráfico (instruções de como desenhar o gráfico e pontos importantes).

Passo 2

Primeiro vamos escolher um modelo simples e determinado pelos dados: assumir que demanda e oferta são retas (funções lineares) que relacionam quantidade e preço. Isso é adequado porque cada curva foi dada por dois pontos — duas condições determinam uma reta única.
Forma que vamos usar para cada curva (explicando as variáveis):
q(p)=a+b\,p
onde:
  • p é o preço (variável independente, em unidades monetárias),
  • q(p) é a quantidade vendida/oferecida por dia quando o preço é p,
  • b é a inclinação da reta (quanto a quantidade muda quando o preço muda; se b<0 a relação é decrescente),
  • a é o intercepto (quantidade quando p=0).
Como achar a e b:
b=\frac{\Delta q}{\Delta p}=\frac{q_2-q_1}{p_2-p_1}, \qquad a=q_1-b\,p_1.
Vou aplicar essas fórmulas passo a passo para demanda e oferta.

Passo 3

Cálculo da função da DEMANDA usando os pontos (p_1,q_1)=(12,5000) e (p_2,q_2)=(15,3000).
  1. Inclinação (slope):
b_d=\frac{q_2-q_1}{p_2-p_1}=\frac{3000-5000}{15-12}=\frac{-2000}{3}=-\frac{2000}{3}.
  1. Intercepto:
a_d=q_1-b_d p_1=5000-\left(-\frac{2000}{3}\right)\cdot 12 =5000+\frac{2000\cdot 12}{3} =5000+\frac{24000}{3}=5000+8000=13000.
Logo a função da demanda é
q_d(p)=13000-\frac{2000}{3}\,p.
Explicação rápida: a inclinação negativa confirma que, conforme o preço aumenta, a demanda diminui.

Passo 4

Cálculo da função da OFERTA usando os pontos (p_1,q_1)=(25,12000) e (p_2,q_2)=(8,1500).
  1. Inclinação:
b_s=\frac{q_2-q_1}{p_2-p_1}=\frac{1500-12000}{8-25}=\frac{-10500}{-17}=\frac{10500}{17}.
  1. Intercepto:
a_s=q_1-b_s p_1=12000-\frac{10500}{17}\cdot 25 =12000-\frac{10500\cdot 25}{17} =12000-\frac{262500}{17}.
Para ficar mais claro, computei em forma fracionária:
12000=\frac{12000\cdot 17}{17}=\frac{204000}{17},
então
a_s=\frac{204000-262500}{17}=\frac{-58500}{17}.
Portanto a função da oferta é
q_s(p)=-\frac{58500}{17}+\frac{10500}{17}\,p.
Comentário: a inclinação positiva \frac{10500}{17} indica que, conforme o preço sobe, a quantidade ofertada aumenta — é o comportamento esperado da oferta.

Passo 5

Agora encontramos o ponto de equilíbrio: é o preço p^* que iguala oferta e demanda, ou seja, solução de
q_d(p)=q_s(p).
Substituindo as expressões obtidas:
13000-\frac{2000}{3}p=-\frac{58500}{17}+\frac{10500}{17}p.
Para resolver sem arredondamento, multiplico ambos os lados por 51 (mínimo múltiplo comum de 3 e 17) para eliminar denominadores:
51\cdot 13000 - 51\cdot\frac{2000}{3}p = 51\cdot\left(-\frac{58500}{17}\right) + 51\cdot\frac{10500}{17}p.
Calculando os termos:
663000 - 2000\cdot 17\,p = -58500\cdot 3 + 10500\cdot 3\,p
663000 - 34000\,p = -175500 + 31500\,p.
Passo a organizar:
663000 + 175500 = 31500\,p + 34000\,p
838500 = 65500\,p
p^*=\frac{838500}{65500}=\frac{1677}{131}\approx 12,80.
Preço de equilíbrio (exato e aproximado):
p^*=\frac{1677}{131}\approx 12{,}80.
Agora a quantidade de equilíbrio q^*=q_d(p^*). Substituindo em q_d usando cálculo exato:
q^*=13000-\frac{2000}{3}p^* =13000-\frac{2000}{3}\cdot\frac{1677}{131} =\frac{13000\cdot 393-2000\cdot 1677}{393}.
Fiz redução por 3 quando cabia e obtive a forma simples:
q^*=\frac{585000}{131}\approx 4465{,}65.
Resumo numérico:
p^*\approx 12{,}80\quad\text{(unidades monetárias)},\qquad q^*\approx 4465{,}65\quad\text{(unidades/dia)}.á

Passo 6

Como desenhar o gráfico (passo a passo prático, para você fazer à mão ou numa folha durante a prova):
  1. Escolha eixos: eixo horizontal = quantidade q (unidades/dia), eixo vertical = preço p (unidades monetárias). Essa é a convenção usual em economia.
  2. Pontos dados (peguei do enunciado):
  • Demanda: (p,q)=(12,5000) e (15,3000).
  • Oferta: (p,q)=(25,12000) e (8,1500).
Para plotar no sistema onde o eixo horizontal é q e o vertical é p, transforme cada par (p,q) para coordenada (q,p):
  • Demanda: (5000,12) e (3000,15).
  • Oferta: (12000,25) e (1500,8).
  1. Traçar retas:
  • Ligue os dois pontos da demanda com uma régua — obterá a reta da demanda.
  • Ligue os dois pontos da oferta com uma régua — obterá a reta da oferta.
  1. Marque o ponto de equilíbrio: interseção das retas. Coordenadas (no gráfico com eixo horizontal q, vertical p):
(q^*,p^*)\approx (4465{,}65,\;12{,}80).
  1. Interceptos úteis (para ajudar no esboço):
  • Demanda quando p=0: q_d(0)=13000. (ponto (13000,0) se você quisesse estendê-la até o eixo de preços zero).
  • Demanda quando q=0: resolver 0=13000-\frac{2000}{3}p p=19{,}5. (ponto (0,19{,}5)).
  • Oferta quando p=0: q_s(0)=-\frac{58500}{17}\approx -3441{,}18 (ponto negativo de quantidade; irrelevante economicamente mas útil para estender a reta).
  • Oferta intercepta o eixo dos preços quando q=0: p=\frac{58500}{10500}=\frac{39}{7}\approx 5{,}571.
  1. Escalas: como q varia até \sim 13000 e p até \sim 30, uma boa escala: eixo q de 0 a 13000 com marcas a cada 2000; eixo p de 0 a 30 com marcas a cada 2 ou 5. Marque claramente os pontos dados e o ponto de equilíbrio.

Passo 7

Interpretação rápida e incentivo:
  • A função da demanda que achamos é decrescente em p (sinal negativo do coeficiente de p) — preço maior reduz quantidade demandada.
  • A função da oferta é crescente em p — preço maior incentiva maior quantidade ofertada.
  • O equilíbrio é o único ponto onde ambos concordam em preço e quantidade: aqui p^*\approx 12{,}80 e q^*\approx 4465{,}65. Anota isso com calma na sua folha — esse é o resultado que costuma pedir em prova.
    Você está indo bem — só seguir cada passo com régua e calma que dá certo!

Resposta

a) q_d(p)=13000-\dfrac{2000}{3}\,p.
b) q_s(p)=-\dfrac{58500}{17}+\dfrac{10500}{17}\,p.
c) p^*=\dfrac{1677}{131}\approx 12{,}80;\quad q^*=\dfrac{585000}{131}\approx 4465{,}65.
d) Gráfico: plotar as retas determinadas por (a) e (b); pontos dados (convertidos para (q,p)) são demanda (5000,12) e (3000,15), oferta (12000,25) e (1500,8); as retas se intersectam em (q^*,p^*)\approx(4465{,}65,\;12{,}80).

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