) A partir dos dados abaixo, encontre:
a) A Função da Curva de Demanda;
b) A Função da Curva de Oferta;
c) A quantidade de equilíbrio e o preço de equilibrio;
d) Faça o gráfico
- Quando o preço estava em 12, a DEMANDA era de 5000 unidades/dia e, quando o preço estava em 15, a DEMANDA era de 3000 unidades/dia.
- Quando o preço estava em 25, a OFERTA era de 12000 unidades/dia e, quando o preço estava em 8, a OFERTA era de 1500 unidades/dia.
a) A Função da Curva de Demanda;
b) A Função da Curva de Oferta;
c) A quantidade de equilíbrio e o preço de equilibrio;
d) Faça o gráfico
Passo 1
O enunciado pede quatro coisas (a–d). Dados fornecidos (peguei os valores diretamente do enunciado):
- Quando o preço estava em
, a DEMANDA era de unidades/dia. - Quando o preço estava em
, a DEMANDA era de unidades/dia. - Quando o preço estava em
, a OFERTA era de unidades/dia. - Quando o preço estava em
, a OFERTA era de unidades/dia.
Perguntas:
a) Encontrar a função da curva de demanda.
b) Encontrar a função da curva de oferta.
c) Determinar a quantidade de equilíbrio e o preço de equilíbrio.
d) Fazer o gráfico (instruções de como desenhar o gráfico e pontos importantes).
a) Encontrar a função da curva de demanda.
b) Encontrar a função da curva de oferta.
c) Determinar a quantidade de equilíbrio e o preço de equilíbrio.
d) Fazer o gráfico (instruções de como desenhar o gráfico e pontos importantes).
Passo 2
Primeiro vamos escolher um modelo simples e determinado pelos dados: assumir que demanda e oferta são retas (funções lineares) que relacionam quantidade e preço. Isso é adequado porque cada curva foi dada por dois pontos — duas condições determinam uma reta única.
Forma que vamos usar para cada curva (explicando as variáveis):
onde:
-
é o preço (variável independente, em unidades monetárias), -
é a quantidade vendida/oferecida por dia quando o preço é , -
é a inclinação da reta (quanto a quantidade muda quando o preço muda; se a relação é decrescente), -
é o intercepto (quantidade quando ).
Como achar
e
:
Vou aplicar essas fórmulas passo a passo para demanda e oferta.
Passo 3
Cálculo da função da DEMANDA usando os pontos
e
.
- Inclinação (slope):
- Intercepto:
Logo a função da demanda é
Explicação rápida: a inclinação negativa confirma que, conforme o preço aumenta, a demanda diminui.
Passo 4
Cálculo da função da OFERTA usando os pontos
e
.
- Inclinação:
- Intercepto:
Para ficar mais claro, computei em forma fracionária:
então
Portanto a função da oferta é
Comentário: a inclinação positiva
indica que, conforme o preço sobe, a quantidade ofertada aumenta — é o comportamento esperado da oferta.
Passo 5
Agora encontramos o ponto de equilíbrio: é o preço
que iguala oferta e demanda, ou seja, solução de
Substituindo as expressões obtidas:
Para resolver sem arredondamento, multiplico ambos os lados por
(mínimo múltiplo comum de
e
) para eliminar denominadores:
Calculando os termos:
Passo a organizar:
Preço de equilíbrio (exato e aproximado):
Agora a quantidade de equilíbrio
. Substituindo em
usando cálculo exato:
Fiz redução por
quando cabia e obtive a forma simples:
Resumo numérico:
Passo 6
Como desenhar o gráfico (passo a passo prático, para você fazer à mão ou numa folha durante a prova):
-
Escolha eixos: eixo horizontal = quantidade
(unidades/dia), eixo vertical = preço (unidades monetárias). Essa é a convenção usual em economia. -
Pontos dados (peguei do enunciado):
- Demanda:
e . - Oferta:
e .
Para plotar no sistema onde o eixo horizontal é
e o vertical é
, transforme cada par
para coordenada
:
- Demanda:
e . - Oferta:
e .
- Traçar retas:
- Ligue os dois pontos da demanda com uma régua — obterá a reta da demanda.
- Ligue os dois pontos da oferta com uma régua — obterá a reta da oferta.
- Marque o ponto de equilíbrio: interseção das retas. Coordenadas (no gráfico com eixo horizontal
, vertical ):
- Interceptos úteis (para ajudar no esboço):
- Demanda quando
: . (ponto se você quisesse estendê-la até o eixo de preços zero). - Demanda quando
: resolver dá . (ponto ). - Oferta quando
: (ponto negativo de quantidade; irrelevante economicamente mas útil para estender a reta). - Oferta intercepta o eixo dos preços quando
: .
- Escalas: como
varia até e até , uma boa escala: eixo de a com marcas a cada ; eixo de a com marcas a cada ou . Marque claramente os pontos dados e o ponto de equilíbrio.
Passo 7
Interpretação rápida e incentivo:
- A função da demanda que achamos é decrescente em
(sinal negativo do coeficiente de ) — preço maior reduz quantidade demandada. - A função da oferta é crescente em
— preço maior incentiva maior quantidade ofertada. - O equilíbrio é o único ponto onde ambos concordam em preço e quantidade: aqui
e . Anota isso com calma na sua folha — esse é o resultado que costuma pedir em prova.
Você está indo bem — só seguir cada passo com régua e calma que dá certo!
Resposta
a)
b)
c)
d) Gráfico: plotar as retas determinadas por (a) e (b); pontos dados (convertidos para ) são demanda
e
, oferta
e
; as retas se intersectam em
.
b)
c)
d) Gráfico: plotar as retas determinadas por (a) e (b); pontos dados (convertidos para