) QUESITO: Qual a variação de pressão sobre um mergulhador que está a uma profundidade
de 100 metros, considerando que densidade da água é
e a aceleração da gravidade,
?
Passo 1
O enunciado pergunta qual a variação de pressão sobre um mergulhador que está a uma profundidade de
metros.
Dados fornecidos:
(densidade da água),
(aceleração da gravidade),
(profundidade).
A pergunta pede a variação de pressão (ou seja, o aumento de pressão em relação à superfície) devido à coluna de água acima do mergulhador.
Dados fornecidos:
A pergunta pede a variação de pressão (ou seja, o aumento de pressão em relação à superfície) devido à coluna de água acima do mergulhador.
Passo 2
Conceito e fórmula que usamos: a pressão hidrostática gerada por uma coluna de fluido de altura
é dada por
Explicando cada símbolo:
-
é a densidade do fluido em . -
é a aceleração da gravidade em . -
é a profundidade (altura da coluna de água) em . -
é a variação de pressão em pascal ( ), onde .
Verificação de unidades:. Ou seja, a fórmula é homogênea em unidades.
Passo 3
Substituímos os valores na fórmula e calculamos passo a passo:
Calcule primeiro
:
Agora multiplique por
:
Portanto,
Passo 4
Vamos expressar esse valor em unidades mais usuais:
- Em quilopascal: dividir por
:
- Em bar:
, então
- Em atmosferas:
, então
Observação prática (dica rápida): a regra prática é que a cada
de água a pressão aumenta aproximadamente
. Para
isso dá ~10 atm; o cálculo exato com
resulta em ~9,7 atm de aumento (diferença pequena).
Passo 5
Interpretação final: o valor calculado é a pressão adicional (pressão manométrica) devido à coluna de água. Se quisermos a pressão absoluta ao redor do mergulhador, somamos a pressão atmosférica da superfície (~1 atm) à variação calculada, resultando em aproximadamente
no total. Mas como o enunciado pediu a variação, usamos o valor da variação (manométrica) calculado acima.