4{ }^{\circ} ) QUESITO: Qual a variação de pressão sobre um mergulhador que está a uma profundidade \bigwedge_{\mathrm{C}} \mathrm{O} de 100 metros, considerando que densidade da água é 1000 ~ k g / \mathrm{m}^{3} e a aceleração da gravidade, 9,8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} ?

Passo 1

O enunciado pergunta qual a variação de pressão sobre um mergulhador que está a uma profundidade de 100 metros.
Dados fornecidos:
\rho = 1000\\ \mathrm{kg/m^{3}} (densidade da água), \;g = 9,8\\ \mathrm{m/s^{2}} (aceleração da gravidade), \;h = 100\\ \mathrm{m} (profundidade).
A pergunta pede a variação de pressão (ou seja, o aumento de pressão em relação à superfície) devido à coluna de água acima do mergulhador.

Passo 2

Conceito e fórmula que usamos: a pressão hidrostática gerada por uma coluna de fluido de altura h é dada por
\Delta p = \rho\,g\,h.
Explicando cada símbolo:
  • \rho é a densidade do fluido em \mathrm{kg/m^{3}}.
  • g é a aceleração da gravidade em \mathrm{m/s^{2}}.
  • h é a profundidade (altura da coluna de água) em \mathrm{m}.
  • \Delta p é a variação de pressão em pascal ( \mathrm{Pa}), onde 1\\ \mathrm{Pa} = 1\\ \mathrm{N/m^{2}}.
    Verificação de unidades: \mathrm{kg/m^{3}}\times\mathrm{m/s^{2}}\times\mathrm{m} = \mathrm{kg/(m\;s^{2})} = \mathrm{N/m^{2}} = \mathrm{Pa}. Ou seja, a fórmula é homogênea em unidades.

Passo 3

Substituímos os valores na fórmula e calculamos passo a passo:
\Delta p = \rho\,g\,h = 1000 \times 9,8 \times 100\\ \mathrm{(unidades)}.
Calcule primeiro 9,8\times100:
9,8 \times 100 = 980.
Agora multiplique por 1000:
1000 \times 980 = 980\,000.
Portanto,
\Delta p = 980\,000\\ \mathrm{Pa}.

Passo 4

Vamos expressar esse valor em unidades mais usuais:
  • Em quilopascal: dividir por 1000:
\Delta p = 980\\ \mathrm{kPa}.
  • Em bar: 1\\ \mathrm{bar} = 100\,000\\ \mathrm{Pa}, então
\Delta p = \frac{980\,000}{100\,000} = 9,8\\ \mathrm{bar}.
  • Em atmosferas: 1\\ \mathrm{atm} = 101\,325\\ \mathrm{Pa}, então
\Delta p = \frac{980\,000}{101\,325} \approx 9,6679\\ \mathrm{atm} \approx 9,7\\ \mathrm{atm}.
Observação prática (dica rápida): a regra prática é que a cada \,10\\ \mathrm{m} de água a pressão aumenta aproximadamente 1\\ \mathrm{atm}. Para 100\\ \mathrm{m} isso dá ~10 atm; o cálculo exato com g=9{,}8 resulta em ~9,7 atm de aumento (diferença pequena).

Passo 5

Interpretação final: o valor calculado é a pressão adicional (pressão manométrica) devido à coluna de água. Se quisermos a pressão absoluta ao redor do mergulhador, somamos a pressão atmosférica da superfície (~1 atm) à variação calculada, resultando em aproximadamente 10{,}7\\ \mathrm{atm} no total. Mas como o enunciado pediu a variação, usamos o valor da variação (manométrica) calculado acima.

Resposta

\Delta p = 9{,}8\times10^{5}\\ \mathrm{Pa} = 980\\ \mathrm{kPa} \approx 9{,}7\\ \mathrm{atm}

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