4^{\circ} Questão (2,5)
O ácido fosfórico \left(\mathrm{H}_{3} \mathrm{PO}_{4}\right) é importante na produção tanto de fertilizante quanto de detergentes. Ele é distribuído comercialmente como uma solução concentrada de aproximadamente 14,8 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}. Cerca de 2,1 \times 10^{9} galões dessa solução concentrada de ácido fosfórico são produzidos por ano nos Estados Unidos. Supondo que todo esse \mathrm{H}_{3} \mathrm{PO}_{4} seja produzido pela reação abaixo, qual massa do mineral fluorapatita \left(\mathrm{Ca}_{5}\left(\mathrm{PO}_{4}\right)_{3} \mathrm{~F}\right) seria necessário por ano? (dados: 1 galão =3,78 litros)
\mathrm{Ca}_{5}\left(\mathrm{PO}_{4}\right)_{3} \mathrm{~F}+5 \mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4} \rightleftharpoons 3 \mathrm{H}_{3} \mathrm{PO}_{4}+5 \mathrm{CaSO}_{4}+\mathrm{HF}

Passo 1

O enunciado pede que se calcule a massa do mineral fluorapatita \mathrm{Ca}_{5}(\mathrm{PO}_{4})_{3}\mathrm{F} necessária por ano, supondo que todo o ácido fosfórico produzido venha da reação dada. Informações e dados fornecidos:
  • Concentração da solução comercial de ácido fosfórico: \,14{,}8\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}\,.
  • Volume produzido por ano: \,2{,}1\times10^{9}\\ \text{galões}õ.
  • Fator de conversão: 1\\ \text{galão} = 3{,}78\\ \mathrm{L}ã (dado).
  • Reação (fornecida):
\mathrm{Ca}_{5}(\mathrm{PO}_{4})_{3}\mathrm{F} + 5\mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4} \rightleftharpoons 3\mathrm{H}_{3}\mathrm{PO}_{4} + 5\mathrm{CaSO}_{4} + \mathrm{HF}.
  • Objetivo final: massa de \mathrm{Ca}_{5}(\mathrm{PO}_{4})_{3}\mathrm{F} por ano, em unidades usuais (ex.: toneladas métricas).

Passo 2

Calcular o volume total de solução produzido por ano em litros. Fórmula usada:
V_{\text{total}} = (\text{nº de galões}) \times (\text{litros por galão}).ºõã
Substituindo os valores dados:
V_{\text{total}} = \left(2{,}1\times10^{9}\right)\times 3{,}78 = 7{,}938\times10^{9}\\ \mathrm{L}.
Explicação didática: multiplicamos a quantidade de galões pelo fator de conversão para obter litros; é uma regra simples de unidade.

Passo 3

Calcular o número de mols de \mathrm{H}_{3}\mathrm{PO}_{4} presentes nesse volume, usando a definição de molaridade. Fórmula da molaridade:
C = \frac{n}{V},
onde C é a concentração em \mathrm{mol\;L^{-1}}, n é o número de mols e V o volume em \mathrm{L}. Reorganizando para n:
n = C\cdot V.
Aplicando os valores:
n_{\mathrm{H_{3}PO_{4}}} = 14{,}8\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}\times 7{,}938\times10^{9}\\ \mathrm{L} = 1{,}174824\times10^{11}\\ \mathrm{mol}.
Comentário didático: multiplicar molaridade por volume (em litros) dá o total de mols da espécie em solução.

Passo 4

Usar a estequiometria da reação para relacionar mols de \mathrm{H}_{3}\mathrm{PO}_{4} produzidos com mols de fluorapatita consumidos. Da equação química:
1\\ \text{mol de }\mathrm{Ca}_{5}(\mathrm{PO}_{4})_{3}\mathrm{F}\\ \longrightarrow\\\ 3\\ \text{mol de }\mathrm{H}_{3}\mathrm{PO}_{4}.
Portanto, o número de mols de fluorapatita necessário é:
n_{\text{mineral}} = \frac{n_{\mathrm{H_{3}PO_{4}}}}{3} = \frac{1{,}174824\times10^{11}}{3} = 3{,}91608\times10^{10}\\ \mathrm{mol}.
Explicação didática: divide-se pelos 3 porque cada mol de mineral gera 3 mols de ácido conforme a reação.

Passo 5

Calcular a massa molar da fluorapatita \mathrm{Ca}_{5}(\mathrm{PO}_{4})_{3}\mathrm{F}. Procedimento: somar as massas atômicas ponderadas pelos números de átomos na fórmula. Usar massas atômicas aproximadas (padrão):
  • \mathrm{Ca}: 40{,}08\\ \mathrm{g\;mol^{-1}},
  • \mathrm{P}: 30{,}974\\ \mathrm{g\;mol^{-1}},
  • \mathrm{O}: 16{,}00\\ \mathrm{g\;mol^{-1}},
  • \mathrm{F}: 19{,}00\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}.
Contagem de átomos na fórmula:
  • 5 átomos de Ca,
  • no grupo (\mathrm{PO}_{4})_{3} 3 átomos de P e 3\times4=12 átomos de O,
  • 1 átomo de F.
Cálculo da massa molar:
M = 5\cdot 40{,}08 + 3\cdot 30{,}974 + 12\cdot 16{,}00 + 1\cdot 19{,}00.
Efetuando as contas:
M = 200{,}40 + 92{,}922 + 192{,}00 + 19{,}00 = 504{,}322\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}.
Comentário didático: a massa molar tem unidade \mathrm{g\;mol^{-1}} e diz quantos gramas pesa um mol da substância.

Passo 6

Calcular a massa total de fluorapatita necessária (em gramas) multiplicando os mols pelo massa molar:
m = n_{\text{mineral}}\times M = 3{,}91608\times10^{10}\\ \mathrm{mol}\times 504{,}322\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}.
Fazendo a multiplicação:
m = 1{,}974965\times10^{13}\\ \mathrm{g}.
Converter para unidades mais usuais:
  • Para quilogramas ( \mathrm{kg}): dividir por 10^{3}:
m = 1{,}974965\times10^{10}\\ \mathrm{kg}.
  • Para toneladas métricas (1 tonelada = 10^{3}\\ \mathrm{kg} = 10^{6}\\ \mathrm{g}): dividir os gramas por 10^{6}:
m = 1{,}974965\times10^{7}\\ \text{toneladas métricas (t)}.é

Passo 7

Arredondamento e interpretação: considerando os dados iniciais com três algarismos significativos (por ex., 2{,}1\times10^{9} galões, 3{,}78\\ \mathrm{L/gal}, 14{,}8\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}), é razoável apresentar o resultado com três algarismos significativos:
m \approx 1{,}97\times10^{7}\\ \text{toneladas métricas/ano}.é
Motivação: isto significa cerca de 19{,}7 milhões de toneladas de fluorapatita por ano seriam necessárias sob as suposições do enunciado. Dá pra imaginar que é uma quantidade enorme — por isso a mineração de fosfato é uma atividade em larga escala.

Resposta

1{,}97\times10^{7}\\ \text{toneladas métricas por ano}é

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