Questão
O magnésio é mais leve do que outros materiais estruturais, portanto ele é cada vez mais importante no desenvolvimento de veículos mais eficientes. Os íons
estão presentes na água do mar, e o metal é geralmente preparado pela “coleta” desse íon e por sua conversão em Mg metálico. O teor médio de magnésio dos oceanos é de aproximadamente 1270 g de
por tonelada de água do mar, e a densidade da água do mar é aproximadamente
.
b) Sabendo que, o projeto para um carro-conceito precisa de 103 Kg de magnésio por veículo. Quantos litros de água do mar seriam necessários para fornecer magnésio suficiente para construir esse carro?
O magnésio é mais leve do que outros materiais estruturais, portanto ele é cada vez mais importante no desenvolvimento de veículos mais eficientes. Os íons
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados (vou listar tudo que é relevante para a conta):
- Teor médio de magnésio na água do mar:
por tonelada de água do mar. - Densidade da água do mar:
. - Necessidade de magnésio para o projeto:
de magnésio por veículo.
O que o problema pede:
- Calcular quantos litros de água do mar são necessários para fornecer
de magnésio.
Observação necessária (assunção usada): assumir rendimento de recuperação de magnésio igual a
(isto é, todo
disponível é convertido em magnésio metálico necessário). Sem essa suposição não dá para continuar, então vou usá-la.
Passo 2
Converter todas as quantidades para unidades compatíveis e entender a razão de composição.
Primeiro, transformar a massa de magnésio requerida para gramas:
O enunciado diz que em uma tonelada (isto é,
) de água do mar há
de
. Então a fração em massa (concentração por massa) de magnésio é
Essa fração indica que, para cada grama de magnésio, precisa-se de
gramas de água do mar.
Portanto a massa de água do mar necessária é
Passo 3
Calcular a massa de água do mar exigida substituindo os números:
Para ficar em unidades mais usuais:
(ou seja, cerca de
toneladas de água do mar).
Passo 4
Agora convertemos essa massa em volume usando a densidade. A relação entre massa, densidade e volume é:
A densidade dada é
. Vou calcular o volume em litros; como
, podemos fazer:
Substituindo os valores:
Passo 5
Interpretação e arredondamento final: com os dados fornecidos (3 algarismos nos dados), faz sentido reportar a resposta com aproximadamente três algarismos significativos. Assim:
Em unidades mais físicas, isso é cerca de
metros cúbicos (
), ou seja, aproximadamente
de água do mar.