questão - Cada fenda de um dispositivo convencional de dupla fenda é coberta por uma folha fina diferente de mesma espessura. Uma folha tem um índice de refração de 1,50 e a outra tem um índice de refração de 1,45 . Quando iluminado por luz de comprimento de onda
, resulta em um mínimo no ponto central da tela. (a) Qual é a espessura (mínima) das folhas? (b) Para qual outro comprimento de onda menor que
, reaparece um máximo?
Passo 1
O enunciado descreve um arranjo de dupla fenda coberto por duas chapas finas de mesma espessura
, com índices de refração diferentes
e
. Iluminando com luz de comprimento de onda no vácuo
, obtemos um mínimo no ponto central da tela. O conteúdo é interferência por diferença de caminho óptico introduzida pelas chapas, e vamos usar as condições de interferência destrutiva e construtiva para achar (a)
e (b) outro comprimento de onda que produza um máximo.
Passo 2
Quando a luz atravessa cada chapa, a diferença de caminho óptico entre as duas fendas vale
No ponto central a diferença geométrica é zero, mas sobra essa diferença
só por causa dos índices.
Passo 3
Para ter mínimo no centro a condição de interferência destrutiva é
sendo
um inteiro. O menor valor de
aparece para
, logo
Passo 4
Substituindo
e
,
Passo 5
(b) Para reaparecer um máximo no centro é preciso interferência construtiva:
com
. Como já sabemos
, temos
O maior comprimento de onda menor que
ocorre para
, daí
Resposta
(a)
(b)
(b)