Considere um fio condutor maciço retilíneo infinito, de seção reta constante, circular e de raio a, que é percorrido por uma corrente estacionária, com seu eixo orientado ao longo da direção
. A densidade de corrente
é dada por:
onde s é a distância de um ponto do fio ao eixo e
é uma constante positiva.
(a) Determine a dimensão da constante
.
(b) Calcule a corrente total que atravessa este fio.
(c) Utilize argumentos de simetria e/ou de eletromagnetismo para determinar qual a direção e o sentido do campo magnético em todo espaço (vide exercício 6 ou 7 ).
(d) Obtenha vetor campo magnético produzido pelo fio em um ponto qualquer do espaço. Considere todas as regiões do espaço possíveis, isto é,
e
. Indique, para cada uma delas, a curva amperiana escolhida.
(e) Esboce um gráfico da intensidade do campo magnético como função de
, destacando todos os pontos relevantes. Compare com sua resposta do item 7(f).
(a) Determine a dimensão da constante
(b) Calcule a corrente total que atravessa este fio.
(c) Utilize argumentos de simetria e/ou de eletromagnetismo para determinar qual a direção e o sentido do campo magnético em todo espaço (vide exercício 6 ou 7 ).
(d) Obtenha vetor campo magnético produzido pelo fio em um ponto qualquer do espaço. Considere todas as regiões do espaço possíveis, isto é,
(e) Esboce um gráfico da intensidade do campo magnético como função de
Passo 1
O enunciado descreve um fio cilíndrico reto infinito de raio
percorrido por corrente estacionária, com densidade de corrente que varia radialmente segundo
O que vamos usar: análise dimensional para
, integração de
sobre a secção para a corrente total, argumentos de simetria (campo azimutal
) e a Lei de Ampère
para obter
em
e
. Por fim, esboçaremos
versus
.
Passo 2
(a) Como
tem dimensão de densidade de corrente (ampère por metro quadrado), o fator
deve ter a mesma dimensão:
(b) A corrente total é
Passo 3
Por simetria cilíndrica e corrente ao longo de
, o campo magnético é tangencial às circunferências concêntricas (
). O sentido é dado pela regra da mão direita: se a corrente estiver em
,
circula no sentido anti-horário visto de cima.
Passo 4
Escolhemos curva amperiana circular de raio
no plano transversal.
- Para
, a corrente envolvida é
Pela Lei de Ampère,
- Para
, a corrente envolvida é , logo
Passo 5
Para desenhar
em função de
:
- Em
, . -
cresce até seu máximo onde , ou seja , e atinge
- Em
, , conectando-se continuamente ao ramo externo. - Para
, decai hiperbólicamente.
Comparando com o caso de densidade uniforme (ondeaté ), aqui tem um pico interno e depois decai antes de entrar no regime .
Resposta
(a)
.
(b)
(c) é azimutal, na direção
, sentido dado pela regra da mão direita em relação a
.
(d)
curva amperiana: círculo de raio .
curva amperiana: círculo de raio .
(e) Gráfico: começa em zero, atinge máximo em
, vale
em
e depois decai como
.
(b)
(c)
(d)
curva amperiana: círculo de raio
curva amperiana: círculo de raio
(e) Gráfico: