Questão - (a) Para uma determinada grade de difração, os máximos de
e
ordem são separados por
para o comprimento de onda de
. (a) Determine quantas linhas por milímetro ela possui. (b) Neste caso, qual deve ser o diâmetro do feixe que ilumina essa rede, tal que duas linhas separadas por
em torno deste comprimento possam ser resolvidas em
ordem.
Passo 1
O enunciado diz que numa grade de difração os máximos de
e
ordem estão separados por
para o comprimento de onda
.
(a) Queremos achar quantas linhas por milímetro a grade possui.
(b) Depois, pedem o diâmetro do feixe para resolver duas linhas separadas por em
ordem.
O conteúdo aqui é a equação da rede difratante e a resolução espectral de uma rede.
(a) Queremos achar quantas linhas por milímetro a grade possui.
(b) Depois, pedem o diâmetro do feixe para resolver duas linhas separadas por
O conteúdo aqui é a equação da rede difratante e a resolução espectral de uma rede.
Passo 2
Usamos a equação da rede difratante para cada ordem
:
onde
é o espaçamento entre fendas. Para
e
temos
Como
, escrevemos
Passo 3
Para resolver numericamente, definimos
. A equação vira
Usando a fórmula de soma de arco-seno e algum ajuste algébrico, encontra-se
Então
Passo 4
O número de linhas por metro é
, logo
Como
m
mm, isso equivale a
Passo 5
Para a parte (b), a resolução teórica da grade é
onde
é o número de fendas iluminadas e
. Então
Passo 6
O diâmetro do feixe
deve cobrir esse número de fendas, ou seja
Resposta
(a)
.
(b) .
(b)