Questao E Um dardo é arremessudo do alto de uma plataforma em um angulo de com a horizontal, com velocidade escalar inicial de . Considerando que a plataforma tem 45 m de altura e desprezando os efeitos da resisténcia do ar, determine:
(a) tempo de vôo do dardo;
(b) os alcances vertical e horizontal máximos;
(c) a velocidade do dardo antes de atingir a superficie, sua magnitude e direçao.
Passo 1
O enunciado descreve um movimento de projétil lançado do alto de uma plataforma de altura com velocidade inicial escalar e ângulo de lançamento . Vamos desprezar resistência do ar e adotar . Para resolver usamos:
– Decomposição de em componentes
– Equação do movimento vertical
– Equação do movimento horizontal
– Cálculo do tempo de voo, altura máxima, alcance horizontal, e velocidade ao atingir o solo.
Passo 2
Primeiro decompondo :
O tempo de voo satisfaz
Aplicando a fórmula de Bhaskara, tomamos a raiz positiva:
Passo 3
(a) Altura máxima ocorre em . Então
(b) Alcance horizontal total é
Passo 4
No instante , a componente horizontal de velocidade permanece e a vertical é
A magnitude da velocidade final é
O ângulo de impacto, medido em relação à horizontal, é
para baixo.
Resposta
(a) Tapprox4,22:s
(b) Altura máxima approx50,10:m; alcance horizontal approx73,1:m
(c) Velocidade ao impacto approx35,8:m/s num ângulo de 61,7^circ abaixo da horizontal.