Um tubo de 100 mm de diâmetro interno conduz água a uma vazão de 15
e uma temperatura constante de
. Calcule o fluxo de calor por convecção em 10 metros de tubulação entre a água e a parede interna do tubo, considerando que a parede interna da tubulação esteja a uma temperatura constante de
Resposta:
Passo 1
Resumindo o que o enunciado dá e o que ele pede, com todos os dados organizados:
O que se pede: calcular o fluxo de calor por convecção (taxa térmica) entre a água e a parede interna da tubulação ao longo de
m. Em outras palavras, queremos
dado por convecção na superfície interna do tubo.
Passo 2
Princípio físico e fórmula básica: a transferência de calor por convecção na superfície interna de um tubo é dada pela Lei de Newton do resfriamento:
onde:
Então precisamos calcular
usando correlações de convecção interna (pois o escoamento é forçado dentro do tubo).
Passo 3
Determinar a velocidade média do escoamento e o número de Reynolds para saber o regime de escoamento (laminar/turbulento).
Área da seção transversal do tubo:
Velocidade média:
Para calcular o número de Reynolds precisamos de propriedades termofísicas da água à
. Vou usar valores típicos de tabela:
Número de Reynolds:
Conclusão:
, ou seja, regime turbulento (pois
).
Passo 4
Calcular o número de Prandtl, que descreve a relação entre difusividade de momento e difusividade térmica:
Com os valores usados:
Explicação didática rápida:
sem unidades indica se a difusão de calor é mais lenta ou mais rápida que a difusão de quantidade de movimento; para água líquida
é algumas unidades (a difusão térmica é comparável à viscosidade).
Passo 5
Escolher correlação para Nusselt (
) em escoamento interno turbulento. Uma correlação prática e muito usada é a de Dittus–Boelter:
onde
quando o fluido está sendo aquecido e
quando o fluido está sendo resfriado (no nosso caso a água está mais quente que a parede, logo ela está sendo resfriada → usamos
). A correlação é válida para tubos lisos em escoamento turbulento moderado e
entre aproximadamente 0{,}7 e 160.
Aplicando:
Agora calculamos passo a passo (não pule etapas):
Passo 6
Transformar
em coeficiente convectivo
. Relação:
Com
,
e
:
Interpretação: esse valor de
é típico de convecção forçada de água em tubos (ordem de
W/m²K), muito maior que convecção natural no ar.
Passo 7
Calcular a área de superfície interna do trecho de tubo considerado:
Passo 8
Calcular a taxa de calor
usando a lei de Newton com
:
Efetuando a multiplicação:
Passo 9
Interpretação do resultado e observação sobre a resposta do enunciado:
- Pelo cálculo físico usando correlações de convecção interna (Dittus–Boelter), encontramos uma taxa de calor de ordem
. - Nota: o enunciado traz como “Resposta” o valor
. esse valor corresponderia a um coeficiente convectivo muito baixo (da ordem de ), típico de convecção natural no ar, não de convecção forçada de água dentro de tubo. Portanto há uma discrepância entre o resultado obtido pela análise física apropriada e o valor dado no enunciado; é provável que o valor dado no enunciado seja resultado de outra hipótese (por exemplo uso indevido de outro ou outro tipo de área) ou um erro tipográfico. - Eu segui a metodologia padrão para escoamento interno forçado (determinando
, , usando Dittus–Boelter com por se tratar de resfriamento) — procedimento comum em provas de transferência de calor.