Um reservatório de formato cilíndrico montado verticalmente, com diâmetro externo de
e altura de
apresenta uma temperatura superficial de
na lateral e face superior. Considerando um ambiente a
, calcule a transferência de calor por convecção natural total (lateral mais tampo).
Passo 1
O enunciado pede a transferência de calor por convecção natural total (lateral mais tampo) de um reservatório cilíndrico, sabendo-se:
- diâmetro externo
- altura
- temperatura da superfície (lateral e tampo)
- temperatura ambiente
Dados solicitados: a taxa de calor total
por convecção natural (soma da contribuição lateral e do tampo).
Informação útil que vamos usar (já que é padrão em problemas de convecção natural): propriedades do ar avaliadas na temperatura de filme . Não resolvo nada ainda — apenas listei o que foi dado e o que se pede.
Informação útil que vamos usar (já que é padrão em problemas de convecção natural): propriedades do ar avaliadas na temperatura de filme
Passo 2
Determinar a temperatura de filme e escolher propriedades do ar nessa temperatura (valores típicos de tabela).
- Temperatura de filme:
- Valores típicos do ar em
(usados nas contas; são valores de tabela):
Explicação didática:
é a condutividade térmica do ar (quanto melhor conduz calor por condução),
é a viscosidade cinemática (relevante para o regime do escoamento),
é o número de Prandtl (relação entre difusividade de momento e de calor), e
é o coeficiente volumétrico de expansão (para gás ideal
em kelvin). Avaliamos essas propriedades no ponto médio entre superfície e ambiente porque o ar próximo à superfície tem temperatura entre essas duas.
Passo 3
Convecção na superfície lateral (superfície vertical): usar correlação de Churchill–Chu para placa vertical (válida numa ampla gama de
):
onde
é o número de Nusselt médio sobre a altura
(característica), e
é o número de Rayleigh baseado em
. O número de Grashof é
com
e
. Vou calcular passo a passo.
Calcular
:
Calcular
:
Agora a correlação de Churchill–Chu. Primeiro calcule algumas quantidades intermediárias:
Substituindo:
Converter para coeficiente convectivo médio
:
Área lateral do cilindro:
Taxa de calor pela lateral:
Explicação didática curta: usamos a correlação que dá um número adimensional
(relação entre transporte convectivo e difusivo). Multiplicando
por
obtemos o coeficiente
, que vezes área e
dá o fluxo de calor.
Passo 4
Convecção no tampo (placa horizontal circular voltada para cima, superfície mais quente que o ar): para placa horizontal aquecida voltada para cima a correlação clássica (regime usual) é
onde o comprimento característico
(diâmetro) é usado. Aqui
e
Calcule
e
:
Calcular
:
Coeficiente convectivo no tampo:
Área do tampo (círculo de diâmetro
):
Taxa de calor no tampo:
Passo 5
Somar as contribuições lateral e do tampo para obter a transferência total por convecção:
Comentários finais didáticos e empáticos: a maior parte do calor sai pela lateral porque a área lateral é bem maior que a do tampo; os coeficientes
estão na faixa de poucos
, típico para convecção natural no ar. Usei correlações empíricas padrão e propriedades do ar no ponto médio de temperatura, que é procedimento comum em prova/prática.