Um tubo horizontal de 10 cm de diâmetro externo possui uma temperatura superficial constante de
e passa dentro de um tanque de água de
de comprimento a
. Calcule a perda de calor para a água por convecção nesse trajeto. R:
Passo 1
O enunciado pede a perda de calor por convecção da superfície externa de um tubo imerso em água ao longo de um comprimento de
. As informações dadas são:
A pergunta é: calcular a taxa de perda de calor
para a água por convecção ao longo desse trecho.
Passo 2
Decidir o método: não foi informado escoamento forçado nem velocidade da água, logo a situação típica é convecção natural (livre) em torno de um cilindro horizontal. Para convecção natural usamos correlações baseadas no número de Rayleigh
e no número de Prandtl
, e então obtemos o número de Nusselt médio
para o diâmetro
. A partir de
obtemos o coeficiente de transferência de calor por convecção
e finalmente
. Vou usar a correlação de Churchill & Chu para convecção natural em corpos:
Agora vamos definir e calcular passo a passo cada número adimensional e as propriedades do fluido.
Passo 3
Definições e fórmulas necessárias (aulas rápidas):
onde:
-
é a aceleração da gravidade ( ); -
é o coeficiente volumétrico de expansão térmica do fluido (para líquidos ; usamos valor aproximado a partir de tabelas); -
é a difusividade cinemática ( ); -
é a difusividade térmica ( ); -
é a característica (aqui o diâmetro externo do tubo); -
é a diferença de temperatura de superfície/fluido.
Depois de, o coeficiente convectivo médio é
e a área de troca na superfície lateral do tubo é
Finalmente:
Passo 4
Escolha das propriedades do fluido (água) e justificativa: para calcular
usamos valores à temperatura de filme
. Esses valores são obtidos em tabelas de propriedades da água. Usarei os valores aproximados abaixo (valores típicos tabulados a
):
A partir desses:
Para o coeficiente de expansão volumétrica
usamos um valor típico de água a
:
(Esse
vem de tabelas experimentais: líquidos têm
da ordem de
a
.)
Passo 5
Calcular o número de Rayleigh
. Substituindo na definição:
Numérico:
Calculemos o numerador:
O denominador:
Portanto
Passo 6
Calcular
pela correlação de Churchill & Chu:
Primeiro
:
Calcule o denominador auxiliar:
Agora o termo principal:
Somando o
:
Passo 7
Calcular o coeficiente convectivo
:
Passo 8
Calcular a área de troca
(área lateral do tubo imerso):
Passo 9
Calcular a taxa de perda de calor
:
Primeiro
.
Então
Então