Para um circuito RC com R=100 \Omega e C=50 \mu F, determine o tempo necessário para o capacitor carregar até 95 \% de sua tensão máxima quando conectado a uma fonte de 36 V .

Passo 1

O enunciado pede o tempo necessário para um capacitor de um circuito RC carregar até 95 % de sua tensão máxima quando ligado a uma fonte de 36 V. O conteúdo é a equação de carga de um capacitor em série com um resistor, usando a constante de tempo \tau = RC e a forma exponencial da curva de carga.

Passo 2

A tensão no capacitor durante a carga é dada por
V_C(t) = V_s\bigl(1 - e^{-t/(RC)}\bigr)
onde V_s = 36 V é a tensão da fonte.

Passo 3

Para alcançar 95 % de V_s fazemos
V_C(t) = 0{,}95\,V_s \quad\Longrightarrow\quad 0{,}95 = 1 - e^{-t/(RC)} \quad\Longrightarrow\quad e^{-t/(RC)} = 0{,}05.
Tomando logaritmo natural,
-\frac{t}{RC} = \ln(0{,}05) \quad\Longrightarrow\quad t = -RC\,\ln(0{,}05).

Passo 4

Calcular a constante de tempo \tau = RC. Como R = 100\,\Omega e C = 50\times10^{-6}\,\mathrm{F},
\tau = RC = 100 \times 50\times10^{-6} = 5\times10^{-3}\,\mathrm{s}.

Passo 5

Substituindo em t = -RC\ln(0{,}05),
t = 5\times10^{-3}\,\mathrm{s}\,\bigl(-\ln(0{,}05)\bigr) = 5\times10^{-3}\,\mathrm{s}\,\ln(20) \approx 5\times10^{-3}\times2{,}9957 \approx 0{,}01498\,\mathrm{s}.

Resposta

O tempo necessário é aproximadamente 0{,}015 s (15 ms).

Exercícios relacionados