Um circuito RLC série tem R=80 \Omega, L=20 \mathrm{mH} e C=50 \mu \mathrm{~F}. Se o circuito for alimentado por uma fonte de tensão senoidal de V=15 \mathrm{~V} a f=2 \mathrm{kHz}, calcule:
  • (a) (0.5 ponto) A frequência de ressonância \left(f_{0}\right).
  • (b) (0.5 ponto) A corrente no circuito na ressonância.
  • (c) (1.0 ponto) O fator de qualidade (Q).
  • (d) (1.0 ponto) A largura de banda (\Delta f).

Passo 1

Temos um circuito RLC série com
R=80\\ \Omega, L=20\,\mathrm{mH} e C=50\,\mu\mathrm{F}, alimentado por V=15 V.
Precisamos achar
(a) a frequência de ressonância f_0,
(b) a corrente na ressonância,
(c) o fator de qualidade Q e
(d) a largura de banda \Delta f.
As fórmulas que vamos usar são
f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}},
na ressonância Z=R e logo
I_{\mathrm{res}}=\frac{V}{R},
o fator de qualidade
Q=\frac{\omega_0 L}{R}=\frac{2\pi f_0 L}{R},
e a largura de banda
\Delta f=\frac{f_0}{Q}.

Passo 2

Calcular a frequência de ressonância:
f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{L\,C}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{20\times10^{-3}\times50\times10^{-6}}} = \frac{1}{2\pi\cdot10^{-3}} \approx159{,}16\\ \mathrm{Hz}.

Passo 3

Na ressonância a impedância é puramente resistiva ( Z=R), então a corrente é
I_{\mathrm{res}} = \frac{V}{R} = \frac{15}{80} = 0{,}1875\\ \mathrm{A}.

Passo 4

Calcular o fator de qualidade:
Q = \frac{2\pi f_0\,L}{R} = \frac{2\pi\times159{,}16\times20\times10^{-3}}{80} \approx0{,}25.

Passo 5

Calcular a largura de banda:
\Delta f = \frac{f_0}{Q} = \frac{159{,}16}{0{,}25} \approx636{,}64\\ \mathrm{Hz}.

Resposta

(a) f_0\approx159{,}16\\ \mathrm{Hz}.
(b) I_{\mathrm{res}}\approx0{,}1875\\ \mathrm{A}.
(c) Q\approx0{,}25.
(d) \Delta f\approx636{,}64\\ \mathrm{Hz}.

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